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lilihurry銀蟲 (小有名氣)
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| 設(shè)函數(shù)f(x)=x^3-3ax-1,a≠0,(1)求f(x)單調(diào)區(qū)間，若f(x)在x=-1處取得極值，直線y=mx,與y=f(x)的圖像有三個(gè)不同的交點(diǎn)，求m的取值范圍 |
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Edstrayer
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3樓2014-04-03 15:13:22
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peterflyer 
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【答案】應(yīng)助回帖
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感謝參與，應(yīng)助指數(shù) +1
lilihurry(feixiaolin代發(fā)): 金幣+5 2014-04-05 16:42:53
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f '(x)=3*x^2-3*a ; f "(x)=6*x 顯然，若a<=0,f '(x)>=0. f(x)在（-∞，∞）上單調(diào)遞增； 若a>0, 令f '(x)=0,解得x=±sqrt(a)。 將其代入f"(x),得知駐點(diǎn)為±sqrt(a)，取負(fù)號(hào)時(shí)得極大值，取正號(hào)時(shí)得極小值。 由此得知:在(-∞，-sqrt(a))和(sqrt(a),∞)上單調(diào)遞增, 在(-sqrt(a)，sqrt(a))上單調(diào)遞減。 若f(x)在x=-1處取得極值，-sqrt(a)=-1, 故a=1 即 f(x)=x^3-3*x-1 由f(x)=x^3-3*x-1圖像的性質(zhì),存在一個(gè)k>0，當(dāng)m∈(-k,∞)時(shí)有三個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)m∈(∞-,k)時(shí)，只有一個(gè)交點(diǎn)，而k即為由原點(diǎn)向f '(x)所做切線的斜率。 設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為(x0,f(x0)),則切線方程為： y-f(x0)=f '(x0)*[x-x0] ，即y=[3*x0^2-3]*x-2*x0^3-1 由于此切線過(guò)原點(diǎn)，故-2*x0^3-1=0,解得x0=1/2^(1/3) 故-k=3*[1/2^(1/3)]^2-3 , K=3-3/2^(2/3) |
4樓2014-04-03 16:11:30
lilihurry
銀蟲 (小有名氣)
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5樓2014-04-04 09:34:58
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