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[求助] 積分問題求助

第一張圖是題目：兩個小球放在土壤中，中間用不可伸長的鐵絲連接，現(xiàn)在a球做水平勻速運動，速度v，求b球的運動軌跡。因為受到阻尼力，可以認(rèn)為a球停止的瞬間，b也會停止。
這是我抽象出的模型，哪位大俠幫忙解決下，或者提供一個思路都是非常感謝的。

題目.jpg

分析思路.jpg

如何顯示解出時間t 和角度的關(guān)系

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1樓 2014-04-26 13:49:41

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差條件：阻尼是與加速度成反，還是與速度成比例哪種？
有了這個才好確定角度 theta，方便解方程；

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2樓2014-04-26 18:22:20

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2樓: Originally posted by feixiaolin at 2014-04-26 18:22:20
差條件：阻尼是與加速度成反，還是與速度成比例哪種？
有了這個才好確定角度 theta，方便解方程；

阻尼力與速度成正比。但是我認(rèn)為并不會用到阻尼力的具體大小，因為a球的速度是恒定的v，b球與a球的距離不變。說說你的看法。

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3樓2014-04-27 11:38:12

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3樓: Originally posted by 755303864 at 2014-04-27 11:38:12
阻尼力與速度成正比。但是我認(rèn)為并不會用到阻尼力的具體大小，因為a球的速度是恒定的v，b球與a球的距離不變。說說你的看法。...

對球b組阻尼力、拉力、重力平衡，故需要阻尼力。

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4樓2014-04-27 11:53:53

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4樓: Originally posted by feixiaolin at 2014-04-27 11:53:53
對球b組阻尼力、拉力、重力平衡，故需要阻尼力。...

水平面內(nèi)，不考慮重力

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5樓2014-04-27 14:19:37

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5樓: Originally posted by 755303864 at 2014-04-27 14:19:37
水平面內(nèi)，不考慮重力...

水平面內(nèi)，a，b兩個球為什么不在同一直線運動？

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6樓2014-04-27 15:15:43

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6樓: Originally posted by feixiaolin at 2014-04-27 15:15:43
水平面內(nèi)，a，b兩個球為什么不在同一直線運動？...

某一時刻后，b球運動方向會與a球重合。要分析的是這個時刻之前的過程

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7樓2014-04-27 17:35:58

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我對建立微分方程算是白丁，不過你建好方程解一解倒可以一試。

這里v, L 都是常數(shù)， theta是t的函數(shù)，那么兩邊對t求導(dǎo)，得到
$-\sin{\theta}{\theta}'=0-\frac{V}{L}\sin{\theta}\cos{\theta}$
即 $\frac{{\theta}'}{\cos{\theta}}=\frac{V}{L}$ 這是有原函數(shù)的積分，可以求得一個關(guān)于theta(t)的隱函數(shù)表達(dá)式，不知道有沒有用。

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We_must_know. We_will_know.

8樓2014-08-07 22:51:30

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