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下面這個積分怎么求��？k是一個非零常數(shù) $\int_{k}^{\infty} e^{-t^{2}} dt$

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1樓 2014-05-22 18:29:26

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2樓2014-05-22 20:04:01

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這個積分的名稱為余弦誤差函數(shù)，它是求不出精確解的。如果k=0，則可求出為sqrt(π)/2。

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3樓2014-05-22 20:24:45

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3樓: Originally posted by peterflyer at 2014-05-22 20:24:45
這個積分的名稱為余弦誤差函數(shù)，它是求不出精確解的。如果k=0，則可求出為sqrt(π)/2。

原來如此，其實原題是 $g(x,y)=\int_{-\infty}^{0}e^{t(x+y)-t^{2}}dt$ ，得到函數(shù)g(x,y)后，將x,y換成隨機變量X，Y，其中X,Y服從標準正態(tài)分布且相互獨立，求g(X,Y)的分布?不知道你有沒有思路？

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4樓2014-05-22 23:02:57

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shy1992331: 金幣+5 2014-05-23 23:03:12

引用回帖:

4樓: Originally posted by shy1992331 at 2014-05-22 23:02:57
原來如此，其實原題是g(x,y)=\int_{-\infty}^{0}e^{t(x+y)-t^{2}}dt，得到函數(shù)g(x,y)后，將x,y換成隨機變量X，Y，其中X,Y服從標準正態(tài)分布且相互獨立，求g(X,Y)的分布?不知道你有沒有思路？...

g(x,y)=Integral{e^[t*(x+y)-t^2]*dt , -∞, 0}=e^[(x+y)^2/4]*Integral{e^{-[t-(x+y)/2]^2}*dt , -∞, 0}
=e^[(x+y)^2/4]*Integral{e^{-u^2}*du , -∞, -(x+y)/2}=e^[(x+y)^2/4]*Integral{e^{-u^2}*du , (x+y)/2, ∞}
=e^[(x+y)^2/4]*sqrt(π)/2*erfc[(x+y)/2]

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5樓2014-05-23 00:27:46

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5樓: Originally posted by peterflyer at 2014-05-23 00:27:46
g(x,y)=Integral{e^*dt , -∞, 0}=e^*Integral{e^{-^2}*dt , -∞, 0}
=e^*Integral{e^{-u^2}*du , -∞, -(x+y)/2}=e^*Integral{e^{-u^2}*du , (x+y)/2, ∞}
=e^*sqrt(π)/2*erfc...

非常感謝啊

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6樓2014-05-23 23:03:26

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轉(zhuǎn)化到正態(tài)分布函數(shù)處理，應(yīng)該可以差表得出。

[ 發(fā)自手機版 http://www.gaoyang168.com/3g ]

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7樓2014-06-03 00:59:51

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7樓: Originally posted by 王亮890625 at 2014-06-03 00:59:51
轉(zhuǎn)化到正態(tài)分布函數(shù)處理，應(yīng)該可以差表得出。

謝啦

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8樓2014-06-09 23:15:24

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