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[求助] 求助一個(gè)類似f(x)=max(x1,x2,...,xn)的可導(dǎo)函數(shù)

如題，我求助一個(gè)可以實(shí)現(xiàn)f(x)=max(x_1,x_2,...,x_i,...,x_n)功能的函數(shù)(n是一個(gè)確定的整數(shù)），要求函數(shù)可導(dǎo)，或者至多只有有限幾個(gè)點(diǎn)不可導(dǎo)。
另外，f(x)只能從下面趨近于最大的x，但不能大于最大的x，因此 $f(x_1,x_2,...,x_i,...,x_n)=\sqrt[n]{\sum_{i=1}^n{x_i^n}}$ 這樣的函數(shù)不能滿足要求。
為了降低難度，x_i的取值范圍可以限制在[0,1]，不過我覺得這個(gè)限制好像并不能降低什么難度

還請(qǐng)各位高手能夠幫忙，先謝謝了。

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1樓 2014-06-10 04:38:40

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AI_JJC: 回帖置頂 2014-06-10 22:51:50

引用回帖:

7樓: Originally posted by asimony at 2014-06-10 14:06:33
”如果不能直接得到，得到的值為，a為一個(gè)很小的正數(shù)“這句話不太明白。
你看n次根號(hào)下a1,a2....an的乘積，由于他們均小于1.滿足不大于最大的。但這里趨于最大的應(yīng)該是對(duì)n而言的。不知道是不是你的原意。

"你看n次根號(hào)下a1,a2....an的乘積，由于他們均小于1.滿足不大于最大的"
你說的這個(gè)例子得到的結(jié)果是a1,a2,...,an的一個(gè)中間值，因此并不是我需要的函數(shù)。

在1樓中我之所以給出“x_i的取值范圍可以限制在[0,1]”，只是因?yàn)樵谖业膽?yīng)用環(huán)境中x_i為概率，取值在[0，1]區(qū)域內(nèi)。當(dāng)然，如果你給出的函數(shù)在更寬的取值范圍內(nèi)都能找出max(x_i)，那樣更好。

上面我說過，我的應(yīng)用環(huán)境是概率，函數(shù)得到的結(jié)果也是一個(gè)概率，因此函數(shù)f(x)值域?yàn)閇0,1]。1樓中，我給出的那個(gè)函數(shù)可以計(jì)算出一個(gè)接近max(x）的值，但是該值比max(x)大。當(dāng)max(x)=1，該函數(shù)得到的結(jié)果f(x)雖然接近于max(x)，但是比1大，就不是概率了，所以該函數(shù)不符合要求。我需要的函數(shù)是能輸出max(x)，或者輸出一個(gè)很接近于max(x)但是比max(x)小的數(shù)。

我現(xiàn)在有個(gè)方法， $f(x_1,...,x_n)=min(1,\sqrt[n]{\sum_{i=1}^n{x_i^n}})$ 。這個(gè)函數(shù)能夠基本解決我的問題，但我對(duì)該函數(shù)還不滿意。這個(gè)函數(shù)聯(lián)系到了我的實(shí)際應(yīng)用環(huán)境，如果看不明白大可略過，只是為拋磚引玉。

歡迎各位高手能提供更好的方法，謝謝。

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8樓2014-06-10 22:50:17

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引用回帖:

12樓: Originally posted by xcenxcen at 2014-06-11 07:47:58
(1/n*(x1^p+x2^p+...+xn^p))^(1/p)
p取得很大很大，不知道行不行。...

謝謝你，這是一個(gè)很好的函數(shù)，但是還有稍許不足。

我測試了下，p的大小不太好確定。如果p不很大，譬如100，求得的值與max(x_i)比較還有一定的差值；如果p太大，譬如10000，由于計(jì)算機(jī)精度的影響，會(huì)得到錯(cuò)誤的結(jié)果0。另外p的最佳取值與n有關(guān)系。當(dāng)然，這仍然是一個(gè)很好的函數(shù)，基本實(shí)現(xiàn)了我想要的功能。

另外我追加50金幣，歡迎大家繼續(xù)給出好的方法。還可以再繼續(xù)追加。。。

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13樓2014-06-11 15:36:08

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AI_JJC(feixiaolin代發(fā)): 金幣+10, 代操作 2014-06-10 16:00:57

不知道絕對(duì)值函數(shù)滿足你的要求么? 至多有限個(gè)點(diǎn)處不可導(dǎo).
max(a,b) = 1/2* (|a-b|+a+b)

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We_must_know. We_will_know.

2樓2014-06-10 05:36:00

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2樓: Originally posted by hank612 at 2014-06-09 22:36:00
不知道絕對(duì)值函數(shù)滿足你的要求么? 至多有限個(gè)點(diǎn)處不可導(dǎo).
max(a,b) = 1/2* (|a-b|+a+b)

謝謝你的回復(fù)。不過這個(gè)函數(shù)不能滿足要求，因?yàn)閚可能是幾十，也可能是幾百。
想送你10金幣聊表謝意，貌似不能手工發(fā)放

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4樓2014-06-10 15:05:12

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3樓: Originally posted by asimony at 2014-06-10 02:29:25
敘述的可以再清楚一點(diǎn)嗎？

恩，我需要一個(gè)函數(shù)，該函數(shù)的功能是從一堆值 $(x_1,...,x_i,...,x_n)$ 挑選出最大的 $x_i$ ，但是要求該函數(shù)可導(dǎo)。
“f(x)只能從下面趨近于最大的x，但不能大于最大的x ”這句話我沒說清楚。
假設(shè) $x_{max}$ 是x中最大的值，我的意思是如果不能直接得到 $x_{max}$ ，得到的值為 $x_{max}-a$ ，a為一個(gè)很小的正數(shù)。
不知道這樣說清楚沒有

，謝謝你。

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5樓2014-06-10 15:20:13

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3樓: Originally posted by asimony at 2014-06-10 02:29:25
敘述的可以再清楚一點(diǎn)嗎？

恩，我需要一個(gè)函數(shù)，該函數(shù)的功能是從一堆值 $x=(x_1,...,x_i,...,x_n)$ 挑選出最大的，但是要求該函數(shù)可導(dǎo)。
“f(x)只能從下面趨近于最大的x，但不能大于最大的x ”這句話我沒說清楚。
假設(shè) $x_{max}$ 是x中最大的值，我的意思是如果不能直接得到 $x_{max}$ ，得到的值為 $x_{max}-a$ ，a為一個(gè)很小的正數(shù)，這樣的結(jié)果也可以。
不知道這樣說清楚沒有

，謝謝你

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6樓2014-06-10 15:25:22

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【答案】應(yīng)助回帖

感謝參與，應(yīng)助指數(shù) +1

max(x1,x2,...,xn)=max(max(x1,x2,...,xn-1),xn)
所以n個(gè)數(shù)里挑一個(gè)最大的實(shí)際上是絕對(duì)值函數(shù)的嵌套吧。在某些平面上不可導(dǎo)，不滿足要求嗎？

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待我長發(fā)及腰，遮住一身肥膘�？v然虎背熊腰，也要高冷傲嬌。

9樓2014-06-11 11:23:08

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【答案】應(yīng)助回帖

pow((1/n*sigma(1,n)xi^p),1/p),p取的充分大，行嗎？

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待我長發(fā)及腰，遮住一身肥膘。縱然虎背熊腰，也要高冷傲嬌。

10樓2014-06-11 11:27:41

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