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[求助] 求助一個類似f(x)=max(x1,x2,...,xn)的可導函數(shù)

如題，我求助一個可以實現(xiàn)f(x)=max(x_1,x_2,...,x_i,...,x_n)功能的函數(shù)(n是一個確定的整數(shù)），要求函數(shù)可導，或者至多只有有限幾個點不可導。
另外，f(x)只能從下面趨近于最大的x，但不能大于最大的x，因此 $f(x_1,x_2,...,x_i,...,x_n)=\sqrt[n]{\sum_{i=1}^n{x_i^n}}$ 這樣的函數(shù)不能滿足要求。
為了降低難度，x_i的取值范圍可以限制在[0,1]，不過我覺得這個限制好像并不能降低什么難度

還請各位高手能夠幫忙，先謝謝了。

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1樓 2014-06-10 04:38:40

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AI_JJC(feixiaolin代發(fā)): 金幣+10, 代操作 2014-06-10 16:00:57

不知道絕對值函數(shù)滿足你的要求么? 至多有限個點處不可導.
max(a,b) = 1/2* (|a-b|+a+b)

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We_must_know. We_will_know.

2樓2014-06-10 05:36:00

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3樓2014-06-10 09:29:25

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2樓: Originally posted by hank612 at 2014-06-09 22:36:00
不知道絕對值函數(shù)滿足你的要求么? 至多有限個點處不可導.
max(a,b) = 1/2* (|a-b|+a+b)

謝謝你的回復。不過這個函數(shù)不能滿足要求，因為n可能是幾十，也可能是幾百。
想送你10金幣聊表謝意，貌似不能手工發(fā)放

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4樓2014-06-10 15:05:12

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3樓: Originally posted by asimony at 2014-06-10 02:29:25
敘述的可以再清楚一點嗎？

恩，我需要一個函數(shù)，該函數(shù)的功能是從一堆值 $(x_1,...,x_i,...,x_n)$ 挑選出最大的 $x_i$ ，但是要求該函數(shù)可導。
“f(x)只能從下面趨近于最大的x，但不能大于最大的x ”這句話我沒說清楚。
假設 $x_{max}$ 是x中最大的值，我的意思是如果不能直接得到 $x_{max}$ ，得到的值為 $x_{max}-a$ ，a為一個很小的正數(shù)。
不知道這樣說清楚沒有

，謝謝你。

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5樓2014-06-10 15:20:13

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3樓: Originally posted by asimony at 2014-06-10 02:29:25
敘述的可以再清楚一點嗎？

恩，我需要一個函數(shù)，該函數(shù)的功能是從一堆值 $x=(x_1,...,x_i,...,x_n)$ 挑選出最大的，但是要求該函數(shù)可導。
“f(x)只能從下面趨近于最大的x，但不能大于最大的x ”這句話我沒說清楚。
假設 $x_{max}$ 是x中最大的值，我的意思是如果不能直接得到 $x_{max}$ ，得到的值為 $x_{max}-a$ ，a為一個很小的正數(shù)，這樣的結果也可以。
不知道這樣說清楚沒有

，謝謝你

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6樓2014-06-10 15:25:22

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7樓2014-06-10 21:06:33

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AI_JJC: 回帖置頂 2014-06-10 22:51:50

引用回帖:

7樓: Originally posted by asimony at 2014-06-10 14:06:33
”如果不能直接得到，得到的值為，a為一個很小的正數(shù)“這句話不太明白。
你看n次根號下a1,a2....an的乘積，由于他們均小于1.滿足不大于最大的。但這里趨于最大的應該是對n而言的。不知道是不是你的原意。

"你看n次根號下a1,a2....an的乘積，由于他們均小于1.滿足不大于最大的"
你說的這個例子得到的結果是a1,a2,...,an的一個中間值，因此并不是我需要的函數(shù)。

在1樓中我之所以給出“x_i的取值范圍可以限制在[0,1]”，只是因為在我的應用環(huán)境中x_i為概率，取值在[0，1]區(qū)域內(nèi)。當然，如果你給出的函數(shù)在更寬的取值范圍內(nèi)都能找出max(x_i)，那樣更好。

上面我說過，我的應用環(huán)境是概率，函數(shù)得到的結果也是一個概率，因此函數(shù)f(x)值域為[0,1]。1樓中，我給出的那個函數(shù)可以計算出一個接近max(x）的值，但是該值比max(x)大。當max(x)=1，該函數(shù)得到的結果f(x)雖然接近于max(x)，但是比1大，就不是概率了，所以該函數(shù)不符合要求。我需要的函數(shù)是能輸出max(x)，或者輸出一個很接近于max(x)但是比max(x)小的數(shù)。

我現(xiàn)在有個方法， $f(x_1,...,x_n)=min(1,\sqrt[n]{\sum_{i=1}^n{x_i^n}})$ 。這個函數(shù)能夠基本解決我的問題，但我對該函數(shù)還不滿意。這個函數(shù)聯(lián)系到了我的實際應用環(huán)境，如果看不明白大可略過，只是為拋磚引玉。

歡迎各位高手能提供更好的方法，謝謝。

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8樓2014-06-10 22:50:17

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xcenxcen

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【答案】應助回帖

感謝參與，應助指數(shù) +1

max(x1,x2,...,xn)=max(max(x1,x2,...,xn-1),xn)
所以n個數(shù)里挑一個最大的實際上是絕對值函數(shù)的嵌套吧。在某些平面上不可導，不滿足要求嗎？

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待我長發(fā)及腰，遮住一身肥膘�？v然虎背熊腰，也要高冷傲嬌。

9樓2014-06-11 11:23:08

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【答案】應助回帖

pow((1/n*sigma(1,n)xi^p),1/p),p取的充分大，行嗎？

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10樓2014-06-11 11:27:41

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