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[求助] 一個(gè)行列式的計(jì)算，可能要用軟件已有2人參與

大家誰(shuí)會(huì)用軟件計(jì)算這個(gè)2m階矩陣的行列式？幫忙算下吧，謝謝！

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1樓 2014-06-10 21:52:00

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2樓2014-06-10 22:39:53

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是關(guān)于a_i的表達(dá)式

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3樓2014-06-10 22:40:56

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4樓2014-06-10 23:00:44

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你能幫我把表達(dá)式寫出來(lái)嗎？謝謝！

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5樓2014-06-10 23:09:55

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ayismas

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【答案】應(yīng)助回帖

感謝參與，應(yīng)助指數(shù) +1

$\frac{2^{2m-1}}{m}(a_1^{2m}+a_2^{2m}+\cdots+a_{2m}^{2m})$

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6樓2014-06-11 00:57:09

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引用回帖:

6樓: Originally posted by ayismas at 2014-06-11 00:57:09
\frac{2^{2m-1}}{m}(a_1^{2m}+a_2^{2m}+\cdots+a_{2m}^{2m})

設(shè)m=2, 第一行為 a b c d, 那么行列式為,
$(a^2+c^2)^2+(b^2+d^2)^2+4bd(a^2-c^2)-4ac(b^2-d^2)$
所以你的答案肯定是錯(cuò)的. 不過(guò)我也不知道答案是什么.

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7樓2014-06-11 01:52:52

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【答案】應(yīng)助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感謝參與，應(yīng)助指數(shù) +1
yangguiyu: 金幣+30, ★★★很有幫助 2014-10-19 20:13:15

http://ee.stanford.edu/~gray/toeplitz.pdf
樓主的矩陣是數(shù)學(xué)中well-known 且well-studied 的Toeplitz matrix的特殊情況. 所以直接抄答案

設(shè) $a_j=\exp(\frac{2\pi (2j+1) }{4m}), j=0,1,.., 2m-1$ , 那么
特征向量 $v_j=(1, a_j, a_j^{2},..., a_j^{(2m-1)})$ ,

對(duì)應(yīng)特征值為 $\lambda_j= \sum_{k=0}^{2m-1} a_j^{k}x_k$

所以行列式等于零當(dāng)且僅當(dāng) 所有x_i同時(shí)為零.

當(dāng)然, 我們不必了解Toeplitz matrix方方面面的性質(zhì), 直接驗(yàn)證特征向量和特征值就夠了.

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8樓2014-06-11 03:13:12

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引用回帖:

8樓: Originally posted by hank612 at 2014-06-11 03:13:12
http://ee.stanford.edu/~gray/toeplitz.pdf
樓主的矩陣是數(shù)學(xué)中well-known 且well-studied 的Toeplitz matrix的特殊情況. 所以直接抄答案

設(shè) a_j=\exp(\frac{2\pi (2j+1) }{4m}), j=0,1,.., 2m-1 , 那么
特征 ...

錯(cuò)誤修正:

(1) exp 括號(hào)內(nèi)漏了一個(gè)i (虛數(shù)單位).

(2) 由于 C 是R 的二維線性空間, 行列式為零推不出所有 x_i均為零的. 哪怕要求x_i整數(shù)都沒(méi)用.

比如 m=3, a b c d e f = 1 0 1 0 0 0. 行列式就是零.

det.png

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9樓2014-06-11 04:17:18

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在實(shí)數(shù)域上考慮的話結(jié)果對(duì)嗎？

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10樓2014-06-11 06:46:50

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