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Fredholm積分方程解的穩(wěn)定性 已有1人參與
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 第二類Fredholm積分方程，是否存在解的不穩(wěn)定性問題，該如何討論其解的穩(wěn)定性？相關文獻？謝謝�。� |
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nagami
木蟲 (正式寫手)
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- 性別: GG
- 專業(yè): 拓撲學
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“Fredholm二擇一性說要么x-F（x）有非平凡解，要么對于所有y存在唯一可解” 要不整理下：第二類Fredholm積分方程有個參數(shù)lambda，如果積分域是有界的。積分核連續(xù)的，那么一致連續(xù)且有界，平方可積是明顯的。那在Hilbert空間中討論，比如平方可積函數(shù)空間L2（可分的），這是緊線性算子。比連續(xù)函數(shù)空間討論復雜點。但估計是沒錯的。 這樣，當lambda小于某個正值（算子的范數(shù)），這樣的第二類Fredholm積分方程都存在唯一解，穩(wěn)定的。 lambda大于某個正值，在這個區(qū)域上，存在可數(shù)離散的lambda值，就是本征值問題求的那些值。當lambda接近這些本征值，數(shù)值穩(wěn)定性會越來越差。不過所有可解的lambda值，應該是個開集。這樣解具有連續(xù)依賴參數(shù)的特性。 |
9樓2014-07-05 11:40:12
2樓2014-06-26 10:43:40
3樓2014-06-27 09:04:15
4樓2014-06-30 08:43:32
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