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guyue85868新蟲(chóng) (初入文壇)
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請(qǐng)教一個(gè)《組合數(shù)學(xué)》問(wèn)題！ 已有1人參與
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現(xiàn)對(duì)一個(gè)n元素集合做如下處理： 第一步：將這個(gè)集合分成m個(gè)部分(這m個(gè)部分構(gòu)成原集合的一個(gè)劃分)； 第二步：將m個(gè)部分中的每一個(gè)又進(jìn)一步劃分成若干個(gè)小部分； …… 依此類推，最終將形成一個(gè)樹(shù)形結(jié)構(gòu). 例如：原集合為{1，2，3}(樹(shù)根), 下一層有兩個(gè)樹(shù)枝{1,2}、{3}，再下一層則為三顆樹(shù)葉{1}、{2}、{3}(其中{1}、{2}隸屬于樹(shù)枝{1,2}). 求可能的“樹(shù)”的數(shù)量. 注：這里一個(gè)特殊情況(樹(shù)根為全集，中間一層樹(shù)枝，底層為單元素集樹(shù)葉)可以用Faa di Bruno coefficient來(lái)處理. 我沒(méi)有金幣啦，但是仍然衷心求助有心人幫忙！ |
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hank612
至尊木蟲(chóng) (著名寫(xiě)手)
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- 專業(yè): 理論和計(jì)算化學(xué)
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小木蟲(chóng): 金幣+0.5, 給個(gè)紅包，謝謝回帖
小木蟲(chóng): 金幣+0.5, 給個(gè)紅包，謝謝回帖
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只是個(gè)想法 不知是否可行? 你考慮the power set (http://en.wikipedia.org/wiki/Power_set) 的Hasse Diagram (http://en.wikipedia.org/wiki/Partially_ordered_set). 你想求的是 Hasse 圖的生成樹(shù)(spanning tree)的個(gè)數(shù), 因此寫(xiě)出Laplacian 矩陣, 隨便刪除其中任一行, 任一列, 計(jì)算行列式, 它的絕對(duì)值生成樹(shù)的個(gè)數(shù)(kirchhoff 定理 http://en.wikipedia.org/wiki/Kirchhoff%27s_theorem) 其實(shí), 最簡(jiǎn)單的辦法就是數(shù)學(xué)歸納法. 簡(jiǎn)單暴力. |
2樓2014-07-01 04:18:20
guyue85868
新蟲(chóng) (初入文壇)
- 應(yīng)助: 0 (幼兒園)
- 金幣: 7
- 帖子: 37
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- 專業(yè): 計(jì)算數(shù)學(xué)與科學(xué)工程計(jì)算
3樓2014-07-01 09:38:11
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