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guyue85868新蟲 (初入文壇)
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請(qǐng)教一個(gè)《組合數(shù)學(xué)》問題! 已有1人參與
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現(xiàn)對(duì)一個(gè)n元素集合做如下處理: 第一步:將這個(gè)集合分成m個(gè)部分(這m個(gè)部分構(gòu)成原集合的一個(gè)劃分); 第二步:將m個(gè)部分中的每一個(gè)又進(jìn)一步劃分成若干個(gè)小部分; …… 依此類推,最終將形成一個(gè)樹形結(jié)構(gòu). 例如:原集合為{1,2,3}(樹根), 下一層有兩個(gè)樹枝{1,2}、{3},再下一層則為三顆樹葉{1}、{2}、{3}(其中{1}、{2}隸屬于樹枝{1,2}). 求可能的“樹”的數(shù)量. 注:這里一個(gè)特殊情況(樹根為全集,中間一層樹枝,底層為單元素集樹葉)可以用Faa di Bruno coefficient來處理. 我沒有金幣啦,但是仍然衷心求助有心人幫忙! |
至尊木蟲 (著名寫手)
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只是個(gè)想法 不知是否可行? 你考慮the power set (http://en.wikipedia.org/wiki/Power_set) 的Hasse Diagram (http://en.wikipedia.org/wiki/Partially_ordered_set). 你想求的是 Hasse 圖的生成樹(spanning tree)的個(gè)數(shù), 因此寫出Laplacian 矩陣, 隨便刪除其中任一行, 任一列, 計(jì)算行列式, 它的絕對(duì)值生成樹的個(gè)數(shù)(kirchhoff 定理 http://en.wikipedia.org/wiki/Kirchhoff%27s_theorem) 其實(shí), 最簡單的辦法就是數(shù)學(xué)歸納法. 簡單暴力. |

新蟲 (初入文壇)
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