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guyue85868新蟲 (初入文壇)
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[交流]
請(qǐng)教一個(gè)《組合數(shù)學(xué)》問題！ 已有1人參與
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現(xiàn)對(duì)一個(gè)n元素集合做如下處理： 第一步：將這個(gè)集合分成m個(gè)部分(這m個(gè)部分構(gòu)成原集合的一個(gè)劃分)； 第二步：將m個(gè)部分中的每一個(gè)又進(jìn)一步劃分成若干個(gè)小部分； …… 依此類推，最終將形成一個(gè)樹形結(jié)構(gòu). 例如：原集合為{1，2，3}(樹根), 下一層有兩個(gè)樹枝{1,2}、{3}，再下一層則為三顆樹葉{1}、{2}、{3}(其中{1}、{2}隸屬于樹枝{1,2}). 求可能的“樹”的數(shù)量. 注：這里一個(gè)特殊情況(樹根為全集，中間一層樹枝，底層為單元素集樹葉)可以用Faa di Bruno coefficient來處理. 我沒有金幣啦，但是仍然衷心求助有心人幫忙！ |
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guyue85868
新蟲 (初入文壇)
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3樓2014-07-01 09:38:11
hank612
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小木蟲: 金幣+0.5, 給個(gè)紅包，謝謝回帖
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只是個(gè)想法 不知是否可行? 你考慮the power set (http://en.wikipedia.org/wiki/Power_set) 的Hasse Diagram (http://en.wikipedia.org/wiki/Partially_ordered_set). 你想求的是 Hasse 圖的生成樹(spanning tree)的個(gè)數(shù), 因此寫出Laplacian 矩陣, 隨便刪除其中任一行, 任一列, 計(jì)算行列式, 它的絕對(duì)值生成樹的個(gè)數(shù)(kirchhoff 定理 http://en.wikipedia.org/wiki/Kirchhoff%27s_theorem) 其實(shí), 最簡(jiǎn)單的辦法就是數(shù)學(xué)歸納法. 簡(jiǎn)單暴力. |
2樓2014-07-01 04:18:20
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