nathonlee

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[求助] 均勻分布的問題已有3人參與

如果X,Y是兩個相互獨立的變量，且均服從同一均勻分布，請問他們的差和商是不是都服從均勻分布，該分布的參數(shù)是多少？
RT,急求啊，小弟數(shù)學(xué)不好，這個問題搞半天也沒明白

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【求助】均勻分布的和差積商已經(jīng)有7人回復(fù)

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1樓 2014-07-02 15:48:27

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【答案】應(yīng)助回帖

感謝參與，應(yīng)助指數(shù) +1

不符合。
若P_X(X) = 1, (0<X<1)
Z=X-Y.
P(Z) = int_0^1 P_X(X)P_Y(X-Z) dx
分段積分積出來即可�？赡苁且粋€一次分段函數(shù)。

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2樓2014-07-02 16:25:08

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nathonlee

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2樓: Originally posted by leedobb at 2014-07-02 16:25:08
不符合。
若P_X(X) = 1, (0<X<1)
Z=X-Y.
P(Z) = int_0^1 P_X(X)P_Y(X-Z) dx
分段積分積出來即可。可能是一個一次分段函數(shù)。

求給出具體證明，因為我們這邊一個數(shù)學(xué)博士說是的，和差是的，但商積不確定，我自己證明的結(jié)果也是這樣，但看了網(wǎng)上說法都不一樣

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好好做科研

3樓2014-07-02 17:34:57

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3樓: Originally posted by nathonlee at 2014-07-02 17:34:57
求給出具體證明，因為我們這邊一個數(shù)學(xué)博士說是的，和差是的，但商積不確定，我自己證明的結(jié)果也是這樣，但看了網(wǎng)上說法都不一樣...

和差絕對不是的，因為n個均勻分布隨機變量相加得到的新的隨機變量符合高斯分布，這叫中心極限定理。
我回帖已經(jīng)給出解答了，你找人積積分吧。我不想積分，討厭要分段討論的積分。

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4樓2014-07-02 19:23:15

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4樓: Originally posted by leedobb at 2014-07-02 19:23:15
和差絕對不是的，因為n個均勻分布隨機變量相加得到的新的隨機變量符合高斯分布，這叫中心極限定理。
我回帖已經(jīng)給出解答了，你找人積積分吧。我不想積分，討厭要分段討論的積分。...

應(yīng)該叫大致符合高斯分布，當(dāng)n趨于無窮時符合高斯分布。且不論原始分布為何分布。

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5樓2014-07-02 19:24:33

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當(dāng)然你這種均勻分布必須是在某個區(qū)間[a,b]間的均勻分布，不能說在無窮小到無窮大間均勻分布，這樣PDF函數(shù)就趨于零。
可能你問的那個博士想當(dāng)然地認(rèn)為是后一種，所以得出了錯誤的結(jié)論。

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6樓2014-07-02 19:28:00

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【答案】應(yīng)助回帖

感謝參與，應(yīng)助指數(shù) +1

1、兩個同一均勻分布的和與差都是對稱的三角分布。
2、兩個同一均勻分布的商與積是類似三角分布的分布，但是三角的兩邊的函數(shù)比較復(fù)雜。特別是積的分布。

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7樓2014-07-03 09:11:02

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7樓: Originally posted by 1314168apple at 2014-07-03 09:11:02
1、兩個同一均勻分布的和與差都是對稱的三角分布。
2、兩個同一均勻分布的商與積是類似三角分布的分布，但是三角的兩邊的函數(shù)比較復(fù)雜。特別是積的分布。

這個是正解

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8樓2014-07-03 11:22:46

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看浙江大學(xué)盛老師的《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》教材，高等教育出版社。在第三章兩個隨機變量和的分布那一節(jié)

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9樓2014-07-03 21:30:03

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