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[求助] 一元三次方程以及一元四次方程的求根公式已有3人參與

求解一元三次方程，一般采用盛金公式，百度百科中的盛金公式是否準(zhǔn)確？希望能提供正確的求解公式
求解一元四次方程，同樣采用盛金公式，但是網(wǎng)上的版本有誤，在Delta>0這一項(xiàng)求解過(guò)程中，缺少了多個(gè)括號(hào)。同時(shí)，其他過(guò)程中也存在錯(cuò)誤，版本較多，無(wú)法分辨哪個(gè)是正確的，希望能夠提供正確的求解公式

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1樓 2014-07-12 18:38:17

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小王大人

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這好像是高等代數(shù)對(duì)稱(chēng)多項(xiàng)式那部分的吧。。。具體忘了

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2樓2014-07-12 18:45:42

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2樓: Originally posted by 小王大人 at 2014-07-12 18:45:42
這好像是高等代數(shù)對(duì)稱(chēng)多項(xiàng)式那部分的吧。。。具體忘了

那書(shū)中有沒(méi)有具體的公式呢？只需要求解公式，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)比較差，不想再一一推導(dǎo)了。原本可以用MATLAB計(jì)算的，但是精度不夠，老板要求用求根公式，網(wǎng)上找的那些都不行。

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3樓2014-07-12 19:31:35

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peterflyer

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★ ★
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309065816: 金幣+2, 網(wǎng)上的找過(guò)，有問(wèn)題，想找書(shū)中可信度比較高的公式，網(wǎng)上的自己也找過(guò)很多，說(shuō)法不一。不知道有沒(méi)有什么教材是關(guān)于講這個(gè)的，而且有比較明確的公式。 2014-07-12 22:07:36

http://baike.baidu.com/view/1382 ... &fr=aladdin

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4樓2014-07-12 19:36:14

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小王大人

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呃，我沒(méi)帶書(shū)，忘記了，看了下盛金公式，完全沒(méi)感覺(jué)。。。不好意思啦

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5樓2014-07-12 22:23:34

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5樓: Originally posted by 小王大人 at 2014-07-12 22:23:34
呃，我沒(méi)帶書(shū)，忘記了，看了下盛金公式，完全沒(méi)感覺(jué)。。。不好意思啦

沒(méi)事哈，還是謝謝啦！

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6樓2014-07-14 12:40:08

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billiards

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309065816: 金幣+2, ★有幫助, 額，能說(shuō)清楚一點(diǎn)嗎？經(jīng)典解法是什么？我的方程很復(fù)雜，有很多變量參數(shù)，需要進(jìn)行循環(huán)賦值，因此要找到一個(gè)通用的求根公式 2014-07-15 11:16:17

那還是用傳統(tǒng)的經(jīng)典解法吧。

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7樓2014-07-15 01:15:39

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★
309065816: 金幣+1 2014-07-19 09:13:51

可以使用mathematica求解
對(duì)于a*x^3 + b*x^2 + c*x + d = 0
解為
$\left\{\left\{x\to -\frac{3 a}-\left(2^{1/3} \left(-b^2+3 a c\right)\right)/\left(3 a \left(-2 b^3+9 a b c-27 a^2 d+\sqrt{4 \left(-b^2+3 a c\right)^3+\left(-2 b^3+9 a b c-27 a^2 d\right)^2}\right)^{1/3}\right)+\frac{\left(-2 b^3+9 a b c-27 a^2 d+\sqrt{4 \left(-b^2+3 a c\right)^3+\left(-2 b^3+9 a b c-27 a^2 d\right)^2}\right)^{1/3}}{3 2^{1/3} a}\right\},\left\{x\to -\frac{3 a}+\left(\left(1+i \sqrt{3}\right) \left(-b^2+3 a c\right)\right)/\left(3 2^{2/3} a \left(-2 b^3+9 a b c-27 a^2 d+\sqrt{4 \left(-b^2+3 a c\right)^3+\left(-2 b^3+9 a b c-27 a^2 d\right)^2}\right)^{1/3}\right)-\frac{1}{6 2^{1/3} a}\left(1-i \sqrt{3}\right) \left(-2 b^3+9 a b c-27 a^2 d+\sqrt{4 \left(-b^2+3 a c\right)^3+\left(-2 b^3+9 a b c-27 a^2 d\right)^2}\right)^{1/3}\right\},\left\{x\to -\frac{3 a}+\left(\left(1-i \sqrt{3}\right) \left(-b^2+3 a c\right)\right)/\left(3 2^{2/3} a \left(-2 b^3+9 a b c-27 a^2 d+\sqrt{4 \left(-b^2+3 a c\right)^3+\left(-2 b^3+9 a b c-27 a^2 d\right)^2}\right)^{1/3}\right)-\frac{1}{6 2^{1/3} a}\left(1+i \sqrt{3}\right) \left(-2 b^3+9 a b c-27 a^2 d+\sqrt{4 \left(-b^2+3 a c\right)^3+\left(-2 b^3+9 a b c-27 a^2 d\right)^2}\right)^{1/3}\right\}\right\}$

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8樓2014-07-18 15:17:12

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309065816: 金幣+10, 謝謝，這個(gè)公式之前有查到過(guò)，但還是不能滿足計(jì)算的要求。需要有判別式，判斷實(shí)根的個(gè)數(shù)等 2014-07-19 09:16:10
309065816: 金幣+5 2014-07-28 08:47:07

公式太長(zhǎng)，我就放到pdf文件里吧，附件還有.nb原文件
Solve[a*x^3 + b*x^2 + c*x + d == 0, x]

Solve[a*x^4 + b*x^3 + c*x^2 + d*x + f == 0, x]

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9樓2014-07-18 15:31:22

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你導(dǎo)師應(yīng)該不是數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)的; 請(qǐng)轉(zhuǎn)告他: 一元高次方程的求解,即使不是多項(xiàng)式方程組,高精度和高效率的方法,也不是給出符號(hào)解. 因?yàn)?次以上的方程沒(méi)有closed form解, 他的要求有些不現(xiàn)實(shí). 比較好的方法,針對(duì)特定的問(wèn)題,可視化出來(lái),或用不同的初值,再用牛頓迭代方法給出較為精確的解.

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ส็็็็็็็็็็็็็็็็็็็็

10樓2014-07-28 12:16:48

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