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309065816

木蟲(chóng) (正式寫(xiě)手)

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[求助] 一元三次方程以及一元四次方程的求根公式已有3人參與

求解一元三次方程，一般采用盛金公式，百度百科中的盛金公式是否準(zhǔn)確？希望能提供正確的求解公式
求解一元四次方程，同樣采用盛金公式，但是網(wǎng)上的版本有誤，在Delta>0這一項(xiàng)求解過(guò)程中，缺少了多個(gè)括號(hào)。同時(shí)，其他過(guò)程中也存在錯(cuò)誤，版本較多，無(wú)法分辨哪個(gè)是正確的，希望能夠提供正確的求解公式

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1樓 2014-07-12 18:38:17

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dbb627

榮譽(yù)版主 (著名寫(xiě)手)

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【答案】應(yīng)助回帖

★
309065816: 金幣+1 2014-07-19 09:13:51

可以使用mathematica求解
對(duì)于a*x^3 + b*x^2 + c*x + d = 0
解為
$\left\{\left\{x\to -\frac{3 a}-\left(2^{1/3} \left(-b^2+3 a c\right)\right)/\left(3 a \left(-2 b^3+9 a b c-27 a^2 d+\sqrt{4 \left(-b^2+3 a c\right)^3+\left(-2 b^3+9 a b c-27 a^2 d\right)^2}\right)^{1/3}\right)+\frac{\left(-2 b^3+9 a b c-27 a^2 d+\sqrt{4 \left(-b^2+3 a c\right)^3+\left(-2 b^3+9 a b c-27 a^2 d\right)^2}\right)^{1/3}}{3 2^{1/3} a}\right\},\left\{x\to -\frac{3 a}+\left(\left(1+i \sqrt{3}\right) \left(-b^2+3 a c\right)\right)/\left(3 2^{2/3} a \left(-2 b^3+9 a b c-27 a^2 d+\sqrt{4 \left(-b^2+3 a c\right)^3+\left(-2 b^3+9 a b c-27 a^2 d\right)^2}\right)^{1/3}\right)-\frac{1}{6 2^{1/3} a}\left(1-i \sqrt{3}\right) \left(-2 b^3+9 a b c-27 a^2 d+\sqrt{4 \left(-b^2+3 a c\right)^3+\left(-2 b^3+9 a b c-27 a^2 d\right)^2}\right)^{1/3}\right\},\left\{x\to -\frac{3 a}+\left(\left(1-i \sqrt{3}\right) \left(-b^2+3 a c\right)\right)/\left(3 2^{2/3} a \left(-2 b^3+9 a b c-27 a^2 d+\sqrt{4 \left(-b^2+3 a c\right)^3+\left(-2 b^3+9 a b c-27 a^2 d\right)^2}\right)^{1/3}\right)-\frac{1}{6 2^{1/3} a}\left(1+i \sqrt{3}\right) \left(-2 b^3+9 a b c-27 a^2 d+\sqrt{4 \left(-b^2+3 a c\right)^3+\left(-2 b^3+9 a b c-27 a^2 d\right)^2}\right)^{1/3}\right\}\right\}$

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The more you learn, the more you know, the more you know, and the more you forget. The more you forget, the less you know. So why bother to learn.

8樓2014-07-18 15:17:12

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小王大人

銅蟲(chóng) (正式寫(xiě)手)

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這好像是高等代數(shù)對(duì)稱多項(xiàng)式那部分的吧。。。具體忘了

[ 發(fā)自手機(jī)版 http://www.gaoyang168.com/3g ]

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我大數(shù)學(xué) 生來(lái)就是讓很多人痛苦，讓有些人幸福的！哈哈

2樓2014-07-12 18:45:42

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309065816

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引用回帖:

2樓: Originally posted by 小王大人 at 2014-07-12 18:45:42
這好像是高等代數(shù)對(duì)稱多項(xiàng)式那部分的吧。。。具體忘了

那書(shū)中有沒(méi)有具體的公式呢？只需要求解公式，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)比較差，不想再一一推導(dǎo)了。原本可以用MATLAB計(jì)算的，但是精度不夠，老板要求用求根公式，網(wǎng)上找的那些都不行。

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3樓2014-07-12 19:31:35

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peterflyer

木蟲(chóng)之王 (文學(xué)泰斗)

peterflyer

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【答案】應(yīng)助回帖

★ ★
感謝參與，應(yīng)助指數(shù) +1
309065816: 金幣+2, 網(wǎng)上的找過(guò)，有問(wèn)題，想找書(shū)中可信度比較高的公式，網(wǎng)上的自己也找過(guò)很多，說(shuō)法不一。不知道有沒(méi)有什么教材是關(guān)于講這個(gè)的，而且有比較明確的公式。 2014-07-12 22:07:36

http://baike.baidu.com/view/1382 ... &fr=aladdin

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4樓2014-07-12 19:36:14

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普通表情龍兔虎貓

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