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mysky2000

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求高手解一高數(shù)題

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1樓 2014-09-05 22:05:08

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kangshisan

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By_work,all_things_increase_and_grow.

2樓2014-09-05 22:07:41

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lanlandeyue

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【答案】應(yīng)助回帖

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感謝參與，應(yīng)助指數(shù) +1
mysky2000(feixiaolin代發(fā)): 金幣+1 2014-11-13 15:16:43

參考高數(shù)上（第六版）高等教育出版社同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系編 130頁(yè) 拉格朗日中值定理

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不積跬步無(wú)以至千里

3樓2014-09-05 22:26:38

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hylpy

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【答案】應(yīng)助回帖

★ ★
感謝參與，應(yīng)助指數(shù) +1
mysky2000(feixiaolin代發(fā)): 金幣+2 2014-11-13 15:16:51

運(yùn)用"中值定理"。將(a,b)分成兩個(gè)區(qū)間(a,ζ)他（ζ,b）使得ζ＜C。
因?yàn)椋╞-a）f'(ζ)=f(b)-f'(a)=f(b)-f(ζ)+f(ζ)-f(a)
   又因?yàn)榇嬖赾∈（ζ,b）使 f(b)-f(ζ)=(b-ζ)f'(c)=0    (由條件f'(c)=0)
   所以有（b-a）f'(ζ)=f(b)-f'(a)=f(b)-f(ζ)+f(ζ)-f(a)=f(ζ)-f(a)
      即 f'(ζ)=[f(ζ)-f(a)]/（b-a）

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凡事，一笑而過(guò)。。。。。。

4樓2014-09-05 22:35:32

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柳清

木蟲(chóng) (小有名氣)

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引用回帖:

4樓: Originally posted by hylpy at 2014-09-05 22:35:32
運(yùn)用"中值定理"。將(a,b)分成兩個(gè)區(qū)間(a,ζ)他（ζ,b）使得ζ＜C。
因?yàn)椋╞-a）f'(ζ)=f(b)-f'(a)=f(b)-f(ζ)+f(ζ)-f(a)
又因?yàn)榇嬖赾∈（ζ,b）使 f(b)-f(ζ)=(b-ζ)f'(c)=0 (由條件f ...

不對(duì)！第2次用中值定理時(shí)，存在的 c ，未必正好是已知條件中的 c ！

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Blow-up

5樓2014-09-05 23:31:28

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hank612

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mysky2000(feixiaolin代發(fā)): 金幣+2 2014-11-13 15:16:58

考慮 $g(t)=\frac{df}{dt}(a+(b-a)t)$ , 那么g(t)在(0,1)連續(xù),可積. g(c)=0在某點(diǎn) 0<c<1. 如果將無(wú)窮大也當(dāng)作數(shù)的話, g(t)可以假定在[0,1]上連續(xù).

令x=a+(b-a)t, 那么 $f'(x)-\frac{f(x)-f(a)}{b-a}=g(t)-\frac{\int_{a}^{x}f'(y)dy}{b-a}=g(t)-\int_{0}^t g(u)du$ .

由于g在區(qū)間中有零點(diǎn), 所以在閉區(qū)間上取到非負(fù)最大值和非正最小值, 設(shè) $g(t_1)=\mathrm{sup}_{t} g(t)\geq 0 \geq \mathrm{inf}_{t}g(t)=g(t_2)$ .

那么 $g(t_1)-\int_{0}^{t_1} g(u)du\geq 0 \geq g(t_2)-\int_{0}^{t_2} g(u)du$ , 因此函數(shù)有零點(diǎn)在兩個(gè)極值點(diǎn) $t_1, t_2$ 之間.

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We_must_know. We_will_know.

6樓2014-11-13 08:40:06

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