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鳥仔

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[求助] 關(guān)于矩陣C=A+B求逆的問題已有2人參與

現(xiàn)有矩陣C=A+B，已知A,B為已知矩陣，C,A,B均可逆，能不能將矩陣C的逆C^-1用A，A^-1，B，B^-1的加減乘除方法表示出來

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fenggaol

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2樓2014-09-11 17:51:34

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【答案】應(yīng)助回帖

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你先假設(shè)是數(shù)字，看看行么？如果可以的話改為矩陣去驗證。

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3樓2014-09-11 18:28:46

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對于一般的矩陣時不能求出的

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5樓2014-09-11 20:29:25

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2樓: Originally posted by fenggaol at 2014-09-11 17:51:34
不知是否這樣
C^{-1}=(A+B)^{-1}=(A(A^{-1}+B^{-1})B)^{-1}=B^{-1}(A^{-1}+B^{-1})^{-1}A^{-1}

謝謝你的回復，你給的公式我在書中也看到過，但是存在一個缺陷，最終還是需要對一個合成矩陣{A^(-1)+B^(-1)}求逆。
當前我求解的問題，A固定，B=E*F,E可變,F固定，均為可逆方陣，為了節(jié)省效率，希望能通過A，B矩陣及其逆矩陣的單獨組合得到C的逆矩陣，如果需要求解{A^(-1)+B^(-1)}^(-1),還不如直接求C=(A+B)^(-1)效率來的高。
再次感謝你的回復

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6樓2014-09-11 20:47:21

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引用回帖:

3樓: Originally posted by Nonsmooth at 2014-09-11 18:28:46
你先假設(shè)是數(shù)字，看看行么？如果可以的話改為矩陣去驗證。

之前假設(shè)了C^(-1)=a0*A+a1*B+a2*A^(-1)+a3*B^(-1)+a4*A^(-1)*B^(-1)......
類似的定義，發(fā)現(xiàn)是個無底洞，無法滿足

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7樓2014-09-11 20:50:57

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7樓: Originally posted by 鳥仔 at 2014-09-11 20:50:57
之前假設(shè)了C^(-1)=a0*A+a1*B+a2*A^(-1)+a3*B^(-1)+a4*A^(-1)*B^(-1)......
類似的定義，發(fā)現(xiàn)是個無底洞，無法滿足...

直覺告訴我這是一個級數(shù)

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8樓2014-09-11 21:57:01

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8樓: Originally posted by Nonsmooth at 2014-09-11 21:57:01
直覺告訴我這是一個級數(shù)...

級數(shù)這玩意，整到矩陣里來，就沒法兒搞了！

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9樓2014-09-12 09:47:53

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5樓: Originally posted by 蜀山鬼見愁 at 2014-09-11 20:29:25
對于一般的矩陣時不能求出的

對于“一般的矩陣時不能求出的我這個問題的逆矩陣”，有沒有類似的證明或者定理？這兩天一直沒死心，不斷嘗試中

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10樓2014-09-12 09:49:50

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