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ghw_nit鐵桿木蟲 (正式寫手)
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[求助]
矩陣特征向量的計(jì)算復(fù)雜度問題 已有2人參與
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我現(xiàn)在想要分析計(jì)算復(fù)雜度的問題，主要是特征值與特征向量的求解問題， 我要做的計(jì)算是原來是141*141的矩陣特征值與特征向量的求解問題，我變換了以后變成了2*2的矩陣特征值與特征向量的求解問題，我想要說明矩陣維數(shù)減少了這么多，怎么說明計(jì)算的復(fù)雜度降低了多少呢？ 我用的函數(shù)是matlab中的eig函數(shù)，我不清楚eig函數(shù)到底是用什么方法求解特征值與特征向量的問題。 我看了一下矩陣的特征值與特征向量的求解有好多種方法，好像復(fù)雜度還不一樣，怎么說明呢？請(qǐng)大家給指點(diǎn)一下，謝謝 |
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mathstudy
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【答案】應(yīng)助回帖
★ ★ ★ ★ ★
感謝參與，應(yīng)助指數(shù) +1
ghw_nit: 金幣+5, ★★★很有幫助, 謝謝 2014-03-08 16:22:01
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1.維基百科中關(guān)于各種求解矩陣特征值和向量的方法有注解http://en.wikipedia.org/wiki/Eigenvalue_algorithm 2. Matlab中可以指定算法的 http://www.mathworks.com.au/help/matlab/ref/eig.html （lambda = eig(A,B,algorithm) specifies the generalized eigenvalue algorithm as one of two strings: 'qz', which uses the QZ algorithm, or 'chol', which uses the Cholesky factorization of B） |
2樓2014-03-08 15:39:00
ghw_nit
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3樓2014-03-08 16:21:49
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4樓2014-03-08 18:57:14
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【答案】應(yīng)助回帖
| 以A為實(shí)對(duì)稱矩陣為例，將A對(duì)角化分兩步 1. B=H1H2...HnAH1'H2'...Hn'，在這一步H1,..., Hn為正交矩陣，由Householder reflection變換給出， B為tri-diagonal矩陣（即只有對(duì)角線，和兩條次對(duì)角線的元素為非0，其余元素為0）。2. D=h1h2...hnBh1'h2'...hn', 其中h1, ..., hn為正交矩陣， 由qr變換或者Jacobian變換給出，D為對(duì)角矩陣。具體請(qǐng)見www.mathworks.com/moler里面有一篇關(guān)于數(shù)值算法的一本書�？偟膩碚f，eig的時(shí)間復(fù)雜度對(duì)于一個(gè)nxn矩陣來說為O(n^3) |
5樓2015-01-07 20:00:26
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