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北京石油化工學(xué)院2026年研究生招生接收調(diào)劑公告

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qingad

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[求助] 需要知道一個(gè)神奇的函數(shù) 已有4人參與

請問有誰知道什么函數(shù)f(x)滿足下面的條件呀？
(f(x+y))^m=(f(x))^m+(f(y))^m
注意：是f(x)整體的冪

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。。。。。。

1樓 2014-09-14 18:53:13

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qingad

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引用回帖:

7樓: Originally posted by Edstrayer at 2014-09-16 10:12:52
令g(x)=f^m(x)>0，則已知等式變?yōu)椋?br /> g(x+y)=g(x)+g(y)
上式加上補(bǔ)充條件（f(x)連續(xù)）利用Cauchy方法就有：
g(x)=kx(k>0,x>0)
所以就有：
f(x)=k^{\frac{1}{m}}x^{\frac{1}{m}}=ax^{\frac{1}{m}}(a=k^ ...

繞來繞去，實(shí)際上就是g(x)=kx..

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。。。。。。

9樓2014-09-16 11:20:31

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liuqh

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【答案】應(yīng)助回帖

感謝參與，應(yīng)助指數(shù) +1

你的m是個(gè)確定的數(shù)還是變數(shù)？相關(guān)的問題可以參考函數(shù)方程方面的書籍。
象形如f(x)=x^(1/m)的函數(shù)似乎就可以滿足你的條件呀！

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2樓2014-09-14 19:49:09

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hylpy

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【答案】應(yīng)助回帖

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2樓的答案巧，但不應(yīng)該這么簡單吧

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凡事，一笑而過。。。。。。

3樓2014-09-14 20:57:29

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引用回帖:

2樓: Originally posted by liuqh at 2014-09-14 19:49:09
你的m是個(gè)確定的數(shù)還是變數(shù)？相關(guān)的問題可以參考函數(shù)方程方面的書籍。
象形如f(x)=x^(1/m)的函數(shù)似乎就可以滿足你的條件呀！

m假設(shè)是個(gè)常數(shù)吧，但你說的那個(gè)函數(shù)，好像不滿足實(shí)際需求。

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。。。。。。

4樓2014-09-15 09:49:44

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