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alvininorge

銅蟲(chóng) (初入文壇)

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[交流] 角速度的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換問(wèn)題已有4人參與

在理論力學(xué)里，角速度在慣性系與非慣性系下的轉(zhuǎn)換一般是用一個(gè)雅克比矩陣實(shí)現(xiàn)的。它與歐拉角的關(guān)系如下
$\begin{bmatrix}\dot{\phi }\\ \dot{\theta }\\ \dot{\psi }\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}1 &sin(\phi)tan(\theta) & cos(\phi)tan(\theta)\\0&cos(\phi) &-sin(\phi)\\ 0& sin(\phi)/cos(\theta)&cos(\phi)/cos(\theta)\end{bmatrix}\begin{bmatrix}\omega_x\\\omega_y\\\omega_z\end{bmatrix}$
問(wèn)題是：為何不能用普通的歐拉角zyx轉(zhuǎn)換處理角速度轉(zhuǎn)換問(wèn)題？
此問(wèn)題的延伸：角速度，線速度，力，轉(zhuǎn)矩，角加速度，線加速度都可以被視為矢量。數(shù)學(xué)上矢量從一個(gè)坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到另一個(gè)坐標(biāo)系的形式是統(tǒng)一的，為何有了物理意義后各轉(zhuǎn)換就不同了呢？是否與一次微分和二次微分有關(guān)？

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1樓 2014-09-29 21:53:36

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旋轉(zhuǎn)問(wèn)題還是用角度表示方便些

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sunyu730_emuch@126.com

3樓2014-09-30 11:16:22

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上面那個(gè)式子只是球坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系下的角速度轉(zhuǎn)換關(guān)系。不同矢量的轉(zhuǎn)換要根據(jù)矢量的物理定義，然后結(jié)合數(shù)學(xué)上的轉(zhuǎn)換形式，寫(xiě)出其表達(dá)形式。故有些矢量表達(dá)式不太相同。

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2樓2014-09-30 10:53:54

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對(duì)于角量，這樣處理比較方便，

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學(xué)會(huì)思考

4樓2014-09-30 18:59:26

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經(jīng)過(guò)我今天一天的研究，終于搞清楚啦！哈哈
首先
$\begin{bmatrix}\dot{\phi }\\ \dot{\theta }\\ \dot{\psi }\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}1 &sin(\phi)tan(\theta) & cos(\phi)tan(\theta)\\0&cos(\phi) &-sin(\phi)\\ 0& sin(\phi)/cos(\theta)&cos(\phi)/cos(\theta)\end{bmatrix}\begin{bmatrix}\omega_x\\\omega_y\\\omega_z\end{bmatrix}$
是正交的三個(gè)角速度（角速度矢量）與歐拉角速率之間的關(guān)系，歐拉角速率并不是純粹的正交矢量，而是一個(gè)與旋轉(zhuǎn)順序相關(guān)而且非正交的三個(gè)矢量，積分歐拉角速率得到的是歐拉角的大小，又稱卡丹角。
而如果使用
$\begin{bmatrix}\omega_X\\\omega_Y\\\omega_Z\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}cos(\alpha) &-sin(\alpha)&0\\sin(\alpha)&cos(\alpha)&0\\0& 0&1\end{bmatrix}\begin{bmatrix}cos(\beta)&0&sin(\beta)\\0&1&0\\-sin(\beta)& 0&cos(\beta)\end{bmatrix}\begin{bmatrix}1 &0&0\\0&cos(\gamma)&-sin(\gamma)\\0& sin(\gamma)&cos(\gamma)\end{bmatrix}\begin{bmatrix}\omega_x\\\omega_y\\\omega_z\end{bmatrix}$
表示的則是正交的三個(gè)角速度（角速度矢量）從直角坐標(biāo)系A(chǔ)到直角坐標(biāo)系B通過(guò)三次歐拉角旋轉(zhuǎn)而得到的新的正交的三個(gè)角速度（角速度矢量）。

在我使用的仿真軟件20sim的圖形顯示界面，有兩個(gè)選項(xiàng)，一是用歐拉角表示旋轉(zhuǎn)（卡丹角zyx），二是直接用角速度的積分表示，當(dāng)我改變代碼時(shí)忘記改變顯示旋轉(zhuǎn)的選項(xiàng)，導(dǎo)致了錯(cuò)誤。現(xiàn)在矛盾解決啦！

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5樓2014-10-01 04:05:41

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