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hbc1234木蟲(chóng) (小有名氣)
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[求助]
請(qǐng)問(wèn)光的電場(chǎng)表達(dá)式為什么可以寫(xiě)成E+E*的復(fù)共軛之和形式？ 已有1人參與
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最近在一些資料上均看到類似表述，講光的電場(chǎng)分量表達(dá)為E=E0 exp[-i(wt-kr)]+E0* exp[+i(wt-kr)]的復(fù)共軛之和的形式，如http://wenku.baidu.com/view/c0853d9171fe910ef02df804.html的第二頁(yè)，再如《半導(dǎo)體光譜和光學(xué)性質(zhì)》P514 印象中以前課本上講的電磁波電場(chǎng)分量都是E0 exp[-i(wt-kr)]的形式，為什么還要加它的復(fù)共軛呢？ |
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hbc1234
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首先謝謝您的回答！還有三個(gè)問(wèn)題請(qǐng)教： 1. 您的意思是說(shuō)，實(shí)際具有物理意義的電場(chǎng)強(qiáng)度為E0·cos(-wt+kr)，寫(xiě)成指數(shù)形式是為了方便計(jì)算。那么，由指數(shù)形式得到的虛數(shù)部分 i·E0·sin(-wt+kr)是否具有物理意義？因?yàn)槲夜烙?jì)不是所有運(yùn)算都可以完全把sin部分消掉。 2. 我上傳了兩張圖片 在這兩個(gè)出處中，均寫(xiě)作E0*表示共軛。按我的理解，這里E0是電場(chǎng)強(qiáng)度的振幅，應(yīng)該為實(shí)數(shù)，加星號(hào)只是為了表示整個(gè)后半部分是復(fù)共軛部分。我的理解對(duì)嗎？或者E0也具有虛部？ 3. 如果第二個(gè)問(wèn)題我的理解是對(duì)的，算出的E=2E0·cos(-wt+kr)，這里的二倍是否會(huì)影響其他計(jì)算？或者說(shuō)E的具體數(shù)值差二倍沒(méi)什么影響？ 謝謝！ |
3樓2014-10-11 10:54:54
wen獻(xiàn)
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【答案】應(yīng)助回帖
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光電場(chǎng)可以寫(xiě)成復(fù)共軛之和的形式。E0*cos[-i(wt-kr)]形式是具有實(shí)際的物理意義的，是真實(shí)存在的一種形式。但是在計(jì)算有關(guān)電場(chǎng)有關(guān)參量的過(guò)程中，在數(shù)學(xué)上為了便于計(jì)算，常采用指數(shù)形式，由歐拉公式可以知道E0 exp[-i(wt-kr)]可以化出E0*cos[-i(wt-kr)]形式（取實(shí)部），所以采用復(fù)共軛之和的形式（嚴(yán)格等于E0*cos[-i(wt-kr)]）。 E0 exp[-i(wt-kr)]和E0 exp[i(wt-kr)]的指數(shù)符號(hào)相反，表示兩種沿相反方向傳播的光波，一般取其中一種來(lái)研究電場(chǎng)的性質(zhì)，常取E0 exp[-i(wt-kr)]形式的�？傊�，一句話，寫(xiě)成E0*cos[-i(wt-kr)]是為了計(jì)算方便，沒(méi)有實(shí)際的物理意義。 大多數(shù)情況下，利用復(fù)數(shù)形式E0 exp[-i(wt-kr)]表示場(chǎng)量，就線性數(shù)學(xué)運(yùn)算，如積分 微分 求和等是沒(méi)有問(wèn)題的，但當(dāng)涉及到場(chǎng)量的乘機(jī)或乘方，如能量密度或坡印亭矢量時(shí)就會(huì)出問(wèn)題，這時(shí)候要用物理量的實(shí)數(shù)E0*cos[-i(wt-kr)]來(lái)表示。 |
2樓2014-10-10 15:46:51
hbc1234
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4樓2014-10-11 11:03:35
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1.由指數(shù)形式得到的虛數(shù)部分是沒(méi)有實(shí)際的物理意義的。但在研究光電場(chǎng)時(shí)常采用E0 exp[-i(wt-kr)]的形式，我們一般認(rèn)為E0代表振幅，指數(shù)部分代表相位。不同的計(jì)算對(duì)象，采用的形式不一樣，所以，在我們計(jì)算坡印亭矢量等時(shí)采用E0·cos(wt-kr)形式，在積分等時(shí)采用指數(shù)形式。只是表征光場(chǎng)的途徑不一樣。 2.第一個(gè)公式和8.19式是一樣的，就像你說(shuō)的為了表示后邊部分是復(fù)共軛部分才用了E0*（等于E0）的形式，其實(shí)更具有物理意義更直觀的的表示可以從單個(gè)頻率光場(chǎng)情況看出：E=E（w）exp（-iwt）+E*(w) exp(iwt),這里振幅是復(fù)振幅，考慮到電場(chǎng)的真實(shí)性，E*（w）=E（-w）。注意，我這里的表達(dá)式和你的兩張圖片的都不一樣！換句話說(shuō)，你上傳的兩張圖片中的E0都是實(shí)數(shù)，而我所寫(xiě)的E（w）是虛數(shù)。PS：這種復(fù)共軛形式，其實(shí)是表示頻率w和頻率-w的光場(chǎng)。 3.其實(shí)E0就是一個(gè)數(shù)，計(jì)算出的確實(shí)可以是2E0（2E0是振幅），但一般的，我們習(xí)慣表示為E0‘=2E0，可以把系數(shù)2吸收進(jìn)去，表觀值不變。作為一個(gè)表達(dá)式，這里的2倍其實(shí)不會(huì)影響其他計(jì)算，其他的計(jì)算結(jié)果中總會(huì)出現(xiàn)2E0的項(xiàng)，和E0'的表達(dá)式是一樣的（要表征的物理量不變），物理意義也沒(méi)有變。隨著你以后深入的學(xué)習(xí)，你也會(huì)發(fā)現(xiàn)，有些書(shū)籍里面電場(chǎng)表達(dá)式中確實(shí)出現(xiàn)了1/2的系數(shù)，這種表示會(huì)更好理解些。 |
5樓2014-10-12 01:09:32
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