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hbc1234木蟲 (小有名氣)
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請問光的電場表達式為什么可以寫成E+E*的復(fù)共軛之和形式？ 已有1人參與
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最近在一些資料上均看到類似表述，講光的電場分量表達為E=E0 exp[-i(wt-kr)]+E0* exp[+i(wt-kr)]的復(fù)共軛之和的形式，如http://wenku.baidu.com/view/c0853d9171fe910ef02df804.html的第二頁，再如《半導(dǎo)體光譜和光學(xué)性質(zhì)》P514 印象中以前課本上講的電磁波電場分量都是E0 exp[-i(wt-kr)]的形式，為什么還要加它的復(fù)共軛呢？ |
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【答案】應(yīng)助回帖
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光電場可以寫成復(fù)共軛之和的形式。E0*cos[-i(wt-kr)]形式是具有實際的物理意義的，是真實存在的一種形式。但是在計算有關(guān)電場有關(guān)參量的過程中，在數(shù)學(xué)上為了便于計算，常采用指數(shù)形式，由歐拉公式可以知道E0 exp[-i(wt-kr)]可以化出E0*cos[-i(wt-kr)]形式（取實部），所以采用復(fù)共軛之和的形式（嚴格等于E0*cos[-i(wt-kr)]）。 E0 exp[-i(wt-kr)]和E0 exp[i(wt-kr)]的指數(shù)符號相反，表示兩種沿相反方向傳播的光波，一般取其中一種來研究電場的性質(zhì)，常取E0 exp[-i(wt-kr)]形式的�？傊痪湓�，寫成E0*cos[-i(wt-kr)]是為了計算方便，沒有實際的物理意義。 大多數(shù)情況下，利用復(fù)數(shù)形式E0 exp[-i(wt-kr)]表示場量，就線性數(shù)學(xué)運算，如積分 微分 求和等是沒有問題的，但當(dāng)涉及到場量的乘機或乘方，如能量密度或坡印亭矢量時就會出問題，這時候要用物理量的實數(shù)E0*cos[-i(wt-kr)]來表示。 |
2樓2014-10-10 15:46:51
hbc1234
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首先謝謝您的回答！還有三個問題請教： 1. 您的意思是說，實際具有物理意義的電場強度為E0·cos(-wt+kr)，寫成指數(shù)形式是為了方便計算。那么，由指數(shù)形式得到的虛數(shù)部分 i·E0·sin(-wt+kr)是否具有物理意義？因為我估計不是所有運算都可以完全把sin部分消掉。 2. 我上傳了兩張圖片 在這兩個出處中，均寫作E0*表示共軛。按我的理解，這里E0是電場強度的振幅，應(yīng)該為實數(shù)，加星號只是為了表示整個后半部分是復(fù)共軛部分。我的理解對嗎？或者E0也具有虛部？ 3. 如果第二個問題我的理解是對的，算出的E=2E0·cos(-wt+kr)，這里的二倍是否會影響其他計算？或者說E的具體數(shù)值差二倍沒什么影響？ 謝謝！ |
3樓2014-10-11 10:54:54
hbc1234
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4樓2014-10-11 11:03:35
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1.由指數(shù)形式得到的虛數(shù)部分是沒有實際的物理意義的。但在研究光電場時常采用E0 exp[-i(wt-kr)]的形式，我們一般認為E0代表振幅，指數(shù)部分代表相位。不同的計算對象，采用的形式不一樣，所以，在我們計算坡印亭矢量等時采用E0·cos(wt-kr)形式，在積分等時采用指數(shù)形式。只是表征光場的途徑不一樣。 2.第一個公式和8.19式是一樣的，就像你說的為了表示后邊部分是復(fù)共軛部分才用了E0*（等于E0）的形式，其實更具有物理意義更直觀的的表示可以從單個頻率光場情況看出：E=E（w）exp（-iwt）+E*(w) exp(iwt),這里振幅是復(fù)振幅，考慮到電場的真實性，E*（w）=E（-w）。注意，我這里的表達式和你的兩張圖片的都不一樣！換句話說，你上傳的兩張圖片中的E0都是實數(shù)，而我所寫的E（w）是虛數(shù)。PS：這種復(fù)共軛形式，其實是表示頻率w和頻率-w的光場。 3.其實E0就是一個數(shù)，計算出的確實可以是2E0（2E0是振幅），但一般的，我們習(xí)慣表示為E0‘=2E0，可以把系數(shù)2吸收進去，表觀值不變。作為一個表達式，這里的2倍其實不會影響其他計算，其他的計算結(jié)果中總會出現(xiàn)2E0的項，和E0'的表達式是一樣的（要表征的物理量不變），物理意義也沒有變。隨著你以后深入的學(xué)習(xí)，你也會發(fā)現(xiàn)，有些書籍里面電場表達式中確實出現(xiàn)了1/2的系數(shù)，這種表示會更好理解些。 |
5樓2014-10-12 01:09:32
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6樓2014-10-12 01:10:24
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7樓2014-10-12 20:28:15
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