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1樓 2014-10-14 18:36:37

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oubaixue(feixiaolin代發(fā)): 金幣+10 2014-11-06 11:39:44

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6樓2014-11-06 04:42:47

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feixiaolin

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湊成正態(tài)分布概率密度函數(shù)，http://baike.baidu.com/subview/45379/45379.html，
余下的問題就好辦了。

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2樓2014-10-14 20:44:56

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2634196570

銅蟲 (初入文壇)

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3樓2014-10-14 21:19:03

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peterflyer

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【答案】應(yīng)助回帖

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oubaixue: 金幣+10, ★有幫助 2014-10-15 14:50:04

樓主寫的有些問題吧？你寫的是不定積分的形式，卻要求積分?jǐn)?shù)值，這不矛盾嗎？應(yīng)該是定積分吧，這樣才能和π聯(lián)系起來。假設(shè)積分限為0到正無窮∞,并且a>0。
令P=原積分=Integral{e^(-a*x^2)*dx , 0, ∞}
   =1/2*Integral{e^(-a*x^2)*dx , -∞, ∞}
則P^2=1/4*Integral{e^(-a*x^2)*dx , -∞, ∞}*Integral{e^(-a*y^2)*dx , -∞, ∞}
   =1/4*Double Integral{e^[-a*(x^2+y^2)*dx*dy ,x=-∞~∞,y=-∞~∞}
   將直角坐標(biāo)下的二重積分變成極坐標(biāo)下的形式：
原式=1/4*Double Integral{e^[-a*r^2)*r*dr*dθ ,r=0~∞,θ=0~2*π}
  =1/4*Integral{dθ,θ=0~2*π}*Integral{e^[-a*r^2)*[-1/(2*a)]*d(-a*r^2,r=0~∞)
  =1/4*2*π*1/(2*a)*1=π/(4*a)
故，原積分=1/2*sqrt(π/a)

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4樓2014-10-14 21:25:03

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