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lixuemei201新蟲 (小有名氣)
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AT=TA，A的特點(diǎn)證明 已有2人參與
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矩陣AT=TA，A.T 都為n階方陣，且T為非奇異陣，證明A=a11E。 a11為A的第一行第一個(gè)元素 [ 發(fā)自手機(jī)版 http://www.gaoyang168.com/3g ] [ Last edited by lixuemei201 on 2014-10-16 at 07:16 ] |
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2樓2014-10-15 20:17:59
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lixuemei201: 金幣+5 2014-10-16 18:45:14
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題設(shè)條件應(yīng)該理解為對(duì)任意可逆矩陣 T 都成立，而不僅僅是對(duì)某個(gè)特定的 T。不然，如果是特定的 T，那么 A=T 就滿足條件，而 A 未必為純量陣。 既然對(duì)任意可逆的 T 成立，我們可以讓 T 取遍所有的初等矩陣。譬如設(shè) a 是一個(gè)既不為零，又不等于 1 的數(shù)。讓 T 等于一個(gè)對(duì)角陣，第 j 個(gè)對(duì)角元為 a ，其余對(duì)角元等于 1。這個(gè) T 乘在 A 的右邊等于把 A 的第 j 列乘以 a，而乘在 A 的左邊等于把 A 的第 j 行乘以 a。既然這兩者效果一樣，自然推出 A 的第 j 行和第 j 列，除了主對(duì)角元以外全為零。以此類推，便得出 A 是對(duì)角矩陣。 同理，把 T 取成單位陣 E 置換第 i,j 行所得矩陣，就推出置換 A 的第 i,j 行與置換 A 的第 i,j 列，效果應(yīng)該一樣。這樣，A 的第 i 個(gè)對(duì)角元自然應(yīng)該等于第 j 個(gè)對(duì)角元，由此 A 的所有對(duì)角元應(yīng)該都相等，從而 A 是純量矩陣。 |
6樓2014-10-16 18:15:38
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