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[求助] 關(guān)于矩陣秩的問(wèn)題已有1人參與

已知AA=A,rank（A）=n-1，證明rank（A*-E）=n-1.（A*是A的伴隨矩陣）

n=R（E)<=R(E-A*)+R(A*)
R（A*-E）=R(E-A*)>=n-1,
另外一側(cè)不會(huì)構(gòu)造了，望指教.

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only_13bi(feixiaolin代發(fā)): 金幣+5 2014-10-22 17:30:01

首先，你要證明的應(yīng)該是rank(A*-E)=1而不是n-1。

證明見(jiàn)附件，我用I來(lái)表示單位陣。

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2樓2014-10-19 06:21:55

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2樓: Originally posted by catbin at 2014-10-19 06:21:55
首先，你要證明的應(yīng)該是rank(A*-E)=1而不是n-1。

證明見(jiàn)附件，我用I來(lái)表示單位陣。

Derivations.png

rank(A-I)=rank(A*-I）這是為什么？
如果rank(A*-I）=1，那么
n=R（E)<=R(E-A*)+R(A*)
R（A*-E）=R(E-A*)>=n-1,哪里錯(cuò)了.

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3樓2014-10-19 13:18:27

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catbin

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3樓: Originally posted by only_13bi at 2014-10-19 13:18:27
rank(A-I)=rank(A*-I）這是為什么？
如果rank(A*-I）=1，那么
n=R（E)<=R(E-A*)+R(A*)
R（A*-E）=R(E-A*)>=n-1,哪里錯(cuò)了....

rank(A-I)=rank(A*-I)因?yàn)?(A-I)*=A*-I

n=R(I)<=R(I-A*)+R(A*)=R(I-A*)+n-1
所以R(I-A*)>=1

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4樓2014-10-19 13:27:41

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4樓: Originally posted by catbin at 2014-10-19 13:27:41
rank(A-I)=rank(A*-I)因?yàn)?(A-I)*=A*-I

n=R(I)<=R(I-A*)+R(A*)=R(I-A*)+n-1
所以R(I-A*)>=1...

rank(A)=n-1，rank（A*）=1的，

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5樓2014-10-19 13:29:31

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5樓: Originally posted by only_13bi at 2014-10-19 13:29:31
rank(A)=n-1，rank（A*）=1的，...

你可以理解錯(cuò)了，A*是伴隨矩陣不是轉(zhuǎn)置

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6樓2014-10-19 13:32:43

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6樓: Originally posted by only_13bi at 2014-10-19 13:32:43
你可以理解錯(cuò)了，A*是伴隨矩陣不是轉(zhuǎn)置...

啊，好吧，我理解錯(cuò)了。

數(shù)學(xué)里一般用^\top為轉(zhuǎn)置，^*為共軛轉(zhuǎn)置，adj(A)為adjoint。

我前面推出的是rank(A-I)=1。

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7樓2014-10-19 13:47:14

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7樓: Originally posted by catbin at 2014-10-19 13:47:14
啊，好吧，我理解錯(cuò)了。

數(shù)學(xué)里一般用^\top為轉(zhuǎn)置，^*為共軛轉(zhuǎn)置，adj(A)為adjoint。

我前面推出的是rank(A-I)=1。...

受教，蠻謝謝你，

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8樓2014-10-19 15:54:27

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