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本帖產生 1 個博學EPI ，點擊這里進行查看

唯快不破

木蟲 (小有名氣)

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[求助] 求解方程

求解如圖所示的方程的解析解，不要數(shù)值解，哪位MATLAB高手給解下

方程.png

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彼非我良人，怎么知我情深？

1樓 2014-10-23 11:15:50

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回帖置頂 ( 共有1個 )

feixiaolin

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【答案】應助回帖

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唯快不破: 金幣+100, 博學EPI+1, ★★★★★最佳答案 2014-10-29 14:05:34

原函數(shù)為一力學問題，好像是每一項約掉了質量m
簡寫為  x"+ax+bx^3=0, x=x(t)
裂項， x=x1+x2
其中，x1"+a*x1=0,  x2"+b*x2^3=0
見圖 4u.png,
x1=C1*exp(sqrt(a)t)+C2*exp(-sqrt(a)t)
=C1*exp(sqrt(g/l)t)+C2*exp(-sqrt(g/l)t)
x2"+b*x2^3=0 的求解用待定系數(shù)法
令x2=pow(p*t+q, r)，則
x2"=p^2*r*(r-1)*pow(p*t+q, r-2)
=-b*x2^3=-b*pow(p*t+q, 3*r)，
于是
r-2=r^3 ===> r= -1.52137970680457
p^2*r*(r-1)=-b=g/(6*l)
===> p= g/(6*l)*0.260689853402283,
參數(shù) q任意【也可為0】
最后 x=x1+x2
=C1*exp(sqrt(g/l)t)+C2*exp(-sqrt(g/l)t)
+pow(g/(6*l)*0.260689853402283*t+q, -1.52137970680457
)，

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5樓2014-10-25 17:58:45

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hank612

至尊木蟲 (著名寫手)

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【答案】應助回帖

let dx/dt =p as a new variable, then $\frac{d^2x}{dt^2}=p\cdot \frac{dp}{dx}$
This gives $v^2=-2\frac{g}{l}(\frac{x^2}{2}-\frac{x^4}{24})+C_1$

Then remaining task is an integral problem, although I cannot see the solution.

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We_must_know. We_will_know.

2樓2014-10-23 13:26:51

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hank612

至尊木蟲 (著名寫手)

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【答案】應助回帖

引用回帖:

2樓: Originally posted by hank612 at 2014-10-23 13:26:51
let dx/dt =p as a new variable, then \frac{d^2x}{dt^2}=p\cdot \frac{dp}{dx}
This gives v^2=-2\frac{g}{l}(\frac{x^2}{2}-\frac{x^4}{24})+C_1

Then remaining task is an integral problem, although ...

繼續(xù),積分是有原函數(shù)的

integrate.png

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We_must_know. We_will_know.

3樓2014-10-24 04:50:55

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suckseed18

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【答案】應助回帖

處處是人才哇，當初學MATLAB都是混過來的，套模板。。。。。

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4樓2014-10-24 22:21:21

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feixiaolin

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5#補充

4u.PNG

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6樓2014-10-26 09:07:37

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唯快不破

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引用回帖:

3樓: Originally posted by hank612 at 2014-10-24 04:50:55
繼續(xù),積分是有原函數(shù)的

integrate.png
...

之前算過，C1=0比較好積，C1不等于0時，不知道能不能積出來

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彼非我良人，怎么知我情深？

7樓2014-10-28 18:21:46

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5樓: Originally posted by feixiaolin at 2014-10-25 17:58:45
原函數(shù)為一力學問題，好像是每一項約掉了質量m
簡寫為 x"+ax+bx^3=0, x=x(t)
裂項， x=x1+x2
其中，x1"+a*x1=0, x2"+b*x2^3=0
見圖 4u.png,
x1=C1*exp(sqrt(a)t)+C2*exp(-sqrt(a)t)
=C ...

是個單擺的振動問題，pow(x,y)是表示求x的y次方嗎？

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彼非我良人，怎么知我情深？

8樓2014-10-28 18:31:29

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引用回帖:

8樓: Originally posted by 唯快不破 at 2014-10-28 18:31:29
是個單擺的振動問題，pow(x,y)是表示求x的y次方嗎？...

是的。

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9樓2014-10-28 18:37:14

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