版塊導航: 正在加載中...

登錄注冊

應《網(wǎng)絡安全法》要求，自2017年10月1日起，未進行實名認證將不得使用互聯(lián)網(wǎng)跟帖服務。為保障您的帳號能夠正常使用，請盡快對帳號進行手機號驗證，感謝您的理解與支持！

24小時熱門版塊排行榜

北京石油化工學院2026年研究生招生接收調劑公告

返回列表

當前只顯示滿足指定條件的回帖，點擊這里查看本話題的所有回帖

tclzxb

木蟲 (小有名氣)

應助: 0 (幼兒園)
金幣: 2603.6
散金: 287
帖子: 229
在線: 66小時
蟲號: 749825
注冊: 2009-04-16
專業(yè): 概率論與隨機分析

[求助] 一道極限題目

$\lim_{n\rightarrow\infty}\sqrt{1+\sqrt{2+\sqrt{3+\cdots+\sqrt{n}}}}$

回復此樓

» 猜你喜歡

08工科，295，接受跨專業(yè)調劑已經(jīng)有4人回復
318求調劑已經(jīng)有8人回復
307分求調劑已經(jīng)有4人回復
288資源與環(huán)境專碩求調劑，不限專業(yè)，有學上就行已經(jīng)有17人回復
085601 329分調劑已經(jīng)有6人回復
343求調劑已經(jīng)有6人回復
070300化學求調劑已經(jīng)有10人回復
學碩274求調劑已經(jīng)有17人回復
346求調劑一志愿070303有機化學已經(jīng)有11人回復
085601 材料工程 313分求調劑已經(jīng)有6人回復

» 本主題相關價值貼推薦，對您同樣有幫助:

求教一道物化題已經(jīng)有12人回復
一道求極限的題目已經(jīng)有5人回復
求助一道題目。。。已經(jīng)有5人回復
數(shù)學專業(yè)的大神幫忙解解這個題已經(jīng)有4人回復
問一道配合物的題目已經(jīng)有10人回復
高分子化學的一道題目有點不理解已經(jīng)有12人回復
路過大神請幫忙！已經(jīng)有3人回復
求解化工熱力學題目已經(jīng)有14人回復
求會pro/e的大神，幫忙改一下圖已經(jīng)有17人回復
求助一道積分計算請問我錯在哪里已經(jīng)有15人回復
現(xiàn)有機械類綜述一篇，求各路大神投稿推薦！~ 已經(jīng)有16人回復
請大神幫忙做個量子力學題目已經(jīng)有3人回復
數(shù)學的大神們，求解一個數(shù)學問題，大神們幫幫忙，小女子感激萬分已經(jīng)有2人回復
求助一道數(shù)學建模的題已經(jīng)有3人回復
求助一道定積分已經(jīng)有12人回復
問一個高數(shù)求極限已經(jīng)有18人回復
兩道物化題目求熵變和一個熱力學證明已經(jīng)有16人回復
求助兩道題的解答已經(jīng)有9人回復
高數(shù)中求極限的16種方法希望對大家的學習有用已經(jīng)有23人回復
求助初中英語語法題目已經(jīng)有4人回復
求一道數(shù)學題的解答，方法不限。謝謝已經(jīng)有17人回復
【求助】一道求極限的題目已經(jīng)有8人回復

1樓 2014-11-01 08:05:55

已閱回復此樓關注TA 給TA發(fā)消息送TA紅花 TA的回帖

tclzxb

木蟲 (小有名氣)

應助: 0 (幼兒園)
金幣: 2603.6
散金: 287
帖子: 229
在線: 66小時
蟲號: 749825
注冊: 2009-04-16
專業(yè): 概率論與隨機分析

引用回帖:

2樓: Originally posted by zjl20111015 at 2014-11-01 09:10:59
這個題目hank612大神已在考研版應助過，可以看看，就今天的

好的，看到了，謝謝！

回復此樓

3樓2014-11-01 13:23:22

已閱回復此樓關注TA 給TA發(fā)消息送TA紅花 TA的回帖

查看全部 4 個回答

zjl20111015

木蟲 (著名寫手)

應助: 206 (大學生)
金幣: 1068.5
散金: 1210
紅花: 31
帖子: 1101
在線: 1046.4小時
蟲號: 1484706
注冊: 2011-11-09
性別: GG
專業(yè): 高分子合成化學

★ ★ ★ ★
tclzxb(feixiaolin代發(fā)): 金幣+3 2014-11-01 14:53:12
feixiaolin: 金幣+1 2014-11-01 14:53:46

這個題目hank612大神已在考研版應助過http://www.gaoyang168.com/bbs/viewthread.php?tid=8094401&authorid=2530333，可以看看，就今天的

[ 發(fā)自小木蟲客戶端 ]

贊一下(1人)

回復此樓

Believe in yourself.

2樓2014-11-01 09:10:59

已閱回復此樓關注TA 給TA發(fā)消息送TA紅花 TA的回帖

hank612

至尊木蟲 (著名寫手)

數(shù)學EPI: 14
應助: 225 (大學生)
金幣: 14270.6
散金: 1055
紅花: 95
帖子: 1526
在線: 1375.8小時
蟲號: 2530333
注冊: 2013-07-03
性別: GG
專業(yè): 理論和計算化學

引用回帖:

2樓: Originally posted by zjl20111015 at 2014-11-01 09:10:59
這個題目hank612大神已在考研版應助過http://www.gaoyang168.com/bbs/viewthread.php?tid=8094401&authorid=2530333，可以看看，就今天的

對這種無限嵌套根號(infinite nested radical)的表達式，在數(shù)學里算是非常冷門的。

zjl20111015給出了 $\sqrt{1+\sqrt{2+\sqrt{3+\dots}}}$ 一個上界。我把他的解法轉摘在這里：
利用 $\sqrt{n}\leq \frac{n}{2}$ 對任意 $n\geq 4$ 成立，那么
$\sqrt{1+\sqrt{2+\dots +\sqrt{n-1+\sqrt{n}}}}\leq \sqrt{1+\sqrt{2+\dots +\sqrt{n-1+\frac{n}{2}}}}\leq \sqrt{1+\sqrt{2+\dots +\frac{n-1}{2}+\frac{n}{2^2}}}$ 因此，
$\leq\sqrt{1+\sqrt{2+\sqrt{3+\frac{4}{2}+\frac{5}{2^2}+\dots+\frac{n}{2^{n-3}}}}}$

而級數(shù)Koebe function $\frac{z}{(1-z)^2}=\sum_{n=1}^{\infty}nz^n$ 在 $z=\frac{1}{2}$ 取值為2，所以無窮嵌套根式有上界 $\sqrt{1+\sqrt{2+\sqrt{3+8(2-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}-\frac{3}{8})}}}=1.7881186$ , 從而極限存在。 (極限=1.75793275...)

根據(jù)Ramanujan的解法，如果讓 $f(x)=\sqrt{x+\sqrt{x+1+\sqrt{x+2+\sqrt{x+3+\dots}}}}$ , 那么有函數(shù)方程
$f^2(x)=x+f(x+1)$ . 如果大家能解出這個方程，就可以算出該極限f(1)了。

順便列兩個例子：（1）Ramanujan 證明 g(x)=x+n+a滿足 $g^2(x)=ax+(n+a)^2+xg(x+n)$ , 因此 $\sqrt{1+2\sqrt{1+3\sqrt{1+4\sqrt{1+\dots}}}}=3$

（2）設 $a_1=\sqrt{2}, a_{n+1}=\sqrt{2+a_n}$ 請證明 $a_n=2\cos{\frac{\pi}{2^{n+1}}}$ 從而極限是2。

贊一下

回復此樓

We_must_know. We_will_know.

4樓2014-11-03 01:43:40

已閱回復此樓關注TA 給TA發(fā)消息送TA紅花 TA的回帖

查看全部 4 個回答

最具人氣熱帖推薦 [查看全部]		作者	回/看	最后發(fā)表

[考研] 一志愿211，335分，0856，求調劑院校和導師 +10	傾____蕭 2026-03-27	11/550	2026-03-31 14:32 by fmesaito
[考研] 本科211安全工程，初試290分，求調劑 +3	2719846834 2026-03-28	3/150	2026-03-31 13:52 by 熱情沙漠
[電化學] 070300化學調劑 +3	山頂見α 2026-03-25	3/150	2026-03-31 13:36 by mcircle2026
[考研] 調劑310 +13	溫柔的晚安 2026-03-25	14/700	2026-03-31 13:03 by 記事本2026
[考研] 334求調劑 +7	Trying] 2026-03-31	7/350	2026-03-31 12:33 by 無際的草原
[考研] 308求調劑 +8	墨墨漠 2026-03-25	8/400	2026-03-31 09:15 by dgd2013
[考研] 材料與化工（0856）304求B區(qū)調劑 +6	邱gl 2026-03-30	10/500	2026-03-31 07:43 by yishunmin
[考研] 抱歉 +4	田洪有 2026-03-30	4/200	2026-03-30 21:26 by mumin1990
[考研] 286分調劑 +10	Faune 2026-03-30	11/550	2026-03-30 20:35 by 啊李999
[考研] 085600 286分材料求調劑 +11	麻辣魷魚 2026-03-27	12/600	2026-03-30 19:33 by Wang200018
[考研] 309求調劑 +15	誰不是少年 2026-03-29	15/750	2026-03-30 19:28 by 2026材料調劑
[考研] 289求調劑 +16	新時代材料 2026-03-27	16/800	2026-03-30 19:04 by Wang200018
[考研] 0856求調劑 +13	zhn03 2026-03-25	14/700	2026-03-29 08:13 by fmesaito
[考研] 11408軟件工程求調劑 +3	Qiu學ing 2026-03-28	3/150	2026-03-28 21:50 by zhq0425
[考研] 復試調劑 +3	raojunqi0129 2026-03-28	3/150	2026-03-28 15:27 by 落�？伤�
[考研] 藥學105500求調劑 +3	Ssun。。 2026-03-28	3/150	2026-03-28 11:24 by lxf170613
[考研] 081200-314 +3	LILIQQ 2026-03-27	4/200	2026-03-28 09:41 by 保護地球你我做?/a>
[考研] 調劑推薦 +5	清酒714 2026-03-26	6/300	2026-03-27 11:12 by 不吃魚的貓
[考研] 286求調劑 +4	lim0922 2026-03-26	4/200	2026-03-27 10:28 by guoweigw
[考研] 求b區(qū)院校調劑 +4	周56 2026-03-24	5/250	2026-03-25 17:12 by yishunmin

亭亭五月天在线观看,亭亭五月天在线观看,国产最新av一区二区,国产 高清 中文字幕,99re热久久亚洲综合精品成人,熟妇 一区二区三区,一级做a爰片性色毛片武则天,美女的骚穴视频播放,国产美女午夜免费视频

24小時熱門版塊排行榜

tclzxb

[求助] 一道極限題目

» 猜你喜歡

» 本主題相關價值貼推薦，對您同樣有幫助:

tclzxb

zjl20111015

hank612

亭亭五月天在线观看,亭亭五月天在线观看,国产最新av一区二区,国产高清中文字幕,99re热久久亚洲综合精品成人,熟妇一区二区三区,一级做a爰片性色毛片武则天,美女的骚穴视频播放,国产美女午夜免费视频

» 本主題相關價值貼推薦，對您同樣有幫助: