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tclzxb木蟲 (小有名氣)
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[求助]
一道求極限的題目 已有2人參與
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| (1+1/3)(1+1/3^3)(1+1/3^5)...(1+1/3^(2n-1)), 當(dāng)n趨于無窮時的極限是多少？ |
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peterflyer 
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peterflyer
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【答案】應(yīng)助回帖
★ ★ ★ ★
感謝參與，應(yīng)助指數(shù) +1
tclzxb(feixiaolin代發(fā)): 金幣+4 2014-10-25 16:10:04
感謝參與，應(yīng)助指數(shù) +1
tclzxb(feixiaolin代發(fā)): 金幣+4 2014-10-25 16:10:04
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具體數(shù)值不會算，但可以確定的是，極限是存在的，并且大于1，小于e^(3/8). 大于1是很容易理解的。但為何小于e^(3/8)呢？ 令y=(1+1/3)(1+1/3^3)(1+1/3^5)......(1+1/3^(2n-1))*...... , Lny=SUM{Ln[1+1/3^(2*n-1)],n=1~∞} <SUM{1/3^(2*n-1)],n=1~∞} =1/3/[1-1/9]=3/8 所以：y<e^(3/8) |
2樓2014-10-24 20:42:47
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4樓2014-10-25 14:48:55
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5樓2014-10-25 16:02:19
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6樓2014-10-25 16:11:33
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