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1樓 2014-11-02 15:58:22

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看到一些網(wǎng)上其他數(shù)理方程的書(shū)，關(guān)于這個(gè)的證明見(jiàn)圖示：
第一個(gè)圖它只要求2R<d即可。
第二個(gè)是另外的證明方法。
所以樓主的疑惑真的很難解決。

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4樓2014-11-06 01:07:34

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【答案】應(yīng)助回帖

如果是平面的情形，見(jiàn)下圖的證明（應(yīng)該有處印刷的錯(cuò)誤，應(yīng)該把B(z_i,sita)改為B(z_i,r)

雖然只是2維的，但這里的證明只是要求R<d(此圖用sita代替d)

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5樓2014-11-06 01:40:58

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【答案】應(yīng)助回帖

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一級(jí)深山老妖: 金幣+40, ★★★★★最佳答案 2014-11-06 06:40:33

所以我個(gè)人觀(guān)點(diǎn)，取R<d就可以了。
或者用3.png的證明方法，應(yīng)該更加嚴(yán)謹(jǐn)，貼近點(diǎn)集拓?fù)涞闹R(shí)（畢竟這里涉及到區(qū)域這個(gè)概念，這個(gè)是連通開(kāi)集）。

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6樓2014-11-06 01:43:12

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引用回帖:

7樓: Originally posted by 一級(jí)深山老妖 at 2014-11-06 06:40:22
對(duì)！R<d就夠了。...

個(gè)人觀(guān)點(diǎn)：數(shù)學(xué)物理方程的課程設(shè)置對(duì)于理工科跟數(shù)學(xué)系的難度應(yīng)該不一，一般工科可能大二就開(kāi)始學(xué)這門(mén)課，掌握這個(gè)方法，在證明上可能沒(méi)有那么嚴(yán)謹(jǐn)，畢竟涉及的數(shù)學(xué)概念多，比如點(diǎn)集拓?fù)涞膮^(qū)域概念，本征值函數(shù)展開(kāi)的存在性等等。一般數(shù)學(xué)系是不學(xué)特殊函數(shù)這個(gè)部分，反而是工科的同學(xué)很熟悉那些勒讓德，貝塞爾函數(shù)的，樓主。
我上面的3.PNG是引用中科大版本的《偏微分方程》教材。這是一般為數(shù)學(xué)系的專(zhuān)業(yè)課，高年級(jí)本科生或者研究生才開(kāi)始學(xué)的，要求有實(shí)變，泛函的基礎(chǔ)才能看得下去。
最后關(guān)于這道極值原理，我還是最支持用3.PNG的方法，可能非數(shù)學(xué)系的看起來(lái)會(huì)比較辛苦，可是為了嚴(yán)密性，覺(jué)得這樣是最好的，還有類(lèi)似其他的書(shū)都是用這樣的證明方法。

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8樓2014-11-06 11:07:24

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我講一下吧，用有限覆蓋定理只能說(shuō)可以被有限個(gè)小球覆蓋，我們還能保證這些小球是一個(gè)接著一個(gè)的，但是呢，我們卻不能保證后面的球心跑進(jìn)前面一個(gè)球里面的，但是如果有了R<d/4，你就可以在兩個(gè)球相交的部分添一個(gè)球，半徑也是R，總之添的個(gè)數(shù)也是有限的，so，可以用之前的證明了（因?yàn)槟抢锸且笏械狞c(diǎn)在球心附近的），我可以告訴你，這個(gè)d/4也不是最優(yōu)的，但其實(shí)這不是本質(zhì)。
本質(zhì)是：設(shè)能E為在區(qū)域中取到最大值的點(diǎn)集，由u的連續(xù)性知道E是相對(duì)閉集，題目中證明了它是開(kāi)集。從而它或者是空集或者是全集。

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9樓2014-11-09 10:57:08

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引用回帖:

9樓: Originally posted by 粟米麻鞋 at 2014-11-09 10:57:08
我講一下吧，用有限覆蓋定理只能說(shuō)可以被有限個(gè)小球覆蓋，我們還能保證這些小球是一個(gè)接著一個(gè)的，但是呢，我們卻不能保證后面的球心跑進(jìn)前面一個(gè)球里面的，但是如果有了R<d/4，你就可以在兩個(gè)球相交的部分添一個(gè) ...

也就是說(shuō)，樓上最支持3.png這種證明方法咯？

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10樓2014-11-09 11:24:36

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