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[求助] 高等數(shù)學(xué)微積分-求解已有2人參與

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1樓 2014-11-06 19:58:19

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終之太刀—曉

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【答案】應(yīng)助回帖

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feixiaolin: 金幣+2 2014-11-07 08:04:58

對第1個積分，被積函數(shù)(記作f(x))可以寫成f(x)=(x-1)/sprt[3-(x-1)^2]+1/sprt[3-(x-1)^2]
對于第一項，用配微分法{就是(x-1)dx=0.5d((x-1)^2)}就能積出來；對于第二項，用三角換元法，令x=1+sprt(3)*cost,變成三角函數(shù)類型的積分，就能求出來了。

對第2個積分，也是用換元法，令t=sprt(1+e^x),x=ln(t^2-1);dx=2t*dt（t^2-1),原來的被積函數(shù)變?yōu)?/(t^2-1)=1/(t-1)-1/(t+1),這樣就可以求出原函數(shù)了。

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PreferenceforMathematics

4樓2014-11-06 20:24:22

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Edstrayer

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feixiaolin: 金幣+5 2014-11-07 08:05:11

做換元代換 $u=\sqrt{1+e^x}$ ，則

$x=\ln(u^2-1)\quad dx=\frac{2u}{u^2-1}du$

于是就有：

$\int\frac{1}{\sqrt{1+e^x}}dx=\int\frac{2}{u^2-1}du=\ln\frac{u-1}{u+1}+C$

因此就得到：

$\int\frac{1}{\sqrt{1+e^x}}dx=\ln\frac{\sqrt{1+e^x}-1}{\sqrt{1+e^x}+1}+C$

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青蔥歲月圣誕夜，浪漫歌舞迎新年。

6樓2014-11-06 20:32:47

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GTHL

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feixiaolin: 金幣+6 2014-11-07 08:05:36

見附圖1、2

1.jpg

2.jpg

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沒有人會真正一直為你去想、去做，獨立自主為自己負(fù)責(zé)。

10樓2014-11-06 20:37:11

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pippi6

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【答案】應(yīng)助回帖

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感謝參與，應(yīng)助指數(shù) +1
Assassinate: 金幣+20, ★★★★★最佳答案 2014-11-06 20:32:35

使用 Maple
第一題答案
$-\sqrt {2+2\,x-{x}^{2}}+\arcsin \left( 1/3\,\sqrt {3} \left( x-1 \right) \right)$
第二題答案
$-2\,{\it arctanh} \left( \sqrt {1+{e^{x}}} \right)$

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2樓2014-11-06 20:19:04

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Assassinate

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2樓: Originally posted by pippi6 at 2014-11-06 20:19:04
使用 Maple
第一題答案
-\sqrt {2+2\,x-{x}^{2}}+\arcsin \left( 1/3\,\sqrt {3} \left( x-1 \right) \right)
第二題答案
-2\,{\it arctanh} \left( \sqrt {1+{e^{x}}} \right) ...

這個太專業(yè)了，有沒有詳細(xì)解題步驟啊，大一高等數(shù)學(xué)的題。。。。

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3樓2014-11-06 20:23:52

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pippi6

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3樓: Originally posted by Assassinate at 2014-11-06 20:23:52
這個太專業(yè)了，有沒有詳細(xì)解題步驟啊，大一高等數(shù)學(xué)的題。。。。...

直接驗證就好了

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5樓2014-11-06 20:26:18

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5樓: Originally posted by pippi6 at 2014-11-06 20:26:18
直接驗證就好了...

那個后面的是sqrt3（x-1））嗎？

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7樓2014-11-06 20:33:37

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4樓: Originally posted by 終之太刀—曉 at 2014-11-06 20:24:22
對第1個積分，被積函數(shù)(記作f(x))可以寫成f(x)=(x-1)/sprt+1/sprt
對于第一項，用配微分法{就是(x-1)dx=0.5d((x-1)^2)}就能積出來；對于第二項，用三角換元法，令x=1+sprt(3)*cost,變成三角函數(shù)類型的積分，就能求 ...

多謝了~

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8樓2014-11-06 20:34:00

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引用回帖:

6樓: Originally posted by Edstrayer at 2014-11-06 20:32:47
做換元代換u=\sqrt{1+e^x}，則
x=\ln(u^2-1)\quad dx=\frac{2u}{u^2-1}du
于是就有：
\int\frac{1}{\sqrt{1+e^x}}dx=\int\frac{2}{u^2-1}du=\ln\frac{u-1}{u+1}+C
因此就得到：
\int\frac{1}{\sqrt{1+e^x}}dx= ...

多謝啦~ 這個貌似我還能看懂，贊一下！

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9樓2014-11-06 20:36:24

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