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suplixia新蟲 (小有名氣)
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請教大蝦，新手分少，懇請幫助 已有4人參與
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一個多元函數(shù)連續(xù)函數(shù)，對其每一個變量都有嚴(yán)格的單調(diào)性，那么他的最大值或最小值是否唯一？運用梯度算法能否一定得到他的最值？例如f（x，y，z）。f（x，y，z）關(guān)于x/y/z單調(diào)增或減 [ 發(fā)自手機版 http://www.gaoyang168.com/3g ] |
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zaq123321
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suplixia(feixiaolin代發(fā)): 金幣+1 2014-11-24 07:40:32
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Can we consider the following example? Let f(x,y) = x^2+y^2-2xy in [0,1]^2. Then f(x,y) is a strictly increasing function of x or y. How about the maximum or minimum. (1,0) or (0,1) are both maximal points. |
2樓2014-11-22 01:11:45
修竹依米
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【答案】應(yīng)助回帖
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suplixia(feixiaolin代發(fā)): 金幣+1 2014-11-24 07:40:40
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最大值、最小值存在與否和給定函數(shù)的定義域有關(guān) 如果在閉區(qū)域上 連續(xù)函數(shù)肯定是有最大值、最小值的，且可以取得這些值 最大值、最小值一定是唯一的 但是 最大值點和最小值點未必唯一 ----即使在嚴(yán)格單調(diào)的情況下 最大值點、最小值點也未必唯一 ---2樓給出了很好的示例 至于用梯度算法 首先 函數(shù)只是連續(xù)且嚴(yán)格單調(diào) 未必存在梯度 |
3樓2014-11-23 09:12:28
pippi6
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5樓2014-11-23 11:24:18
suplixia
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suplixia(feixiaolin代發(fā)): 金幣+1 2014-11-24 07:41:02
suplixia(feixiaolin代發(fā)): 金幣+1 2014-11-24 07:41:02
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嚴(yán)格單調(diào)函數(shù)不可能在區(qū)域內(nèi)點到極值，我以為這是顯而易見的。反正即可：因為如果在P=(x1,x2,...,xi,...,xn)點達到局部極值，由于P點是內(nèi)點，總可以找到一個r>0，使得。(x1,x2,...,xi+r,...,xn)仍然在區(qū)域內(nèi)。那么，由于嚴(yán)格單調(diào)性 f(x1,x2,...,xi+r,...,xn) > f(x1,x2,...,xi,...,xn)，那就違反了(x1,x2,...,xi,...,xn)是 f的局部極值點的假定。 |
suplixia7樓2014-11-23 13:01:14
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