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suplixia新蟲 (小有名氣)
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[求助]
請(qǐng)教大蝦，新手分少，懇請(qǐng)幫助 已有4人參與
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一個(gè)多元函數(shù)連續(xù)函數(shù)，對(duì)其每一個(gè)變量都有嚴(yán)格的單調(diào)性，那么他的最大值或最小值是否唯一？運(yùn)用梯度算法能否一定得到他的最值？例如f（x，y，z）。f（x，y，z）關(guān)于x/y/z單調(diào)增或減 [ 發(fā)自手機(jī)版 http://www.gaoyang168.com/3g ] |
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修竹依米
木蟲 (小有名氣)
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【答案】應(yīng)助回帖
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感謝參與，應(yīng)助指數(shù) +1
suplixia(feixiaolin代發(fā)): 金幣+1 2014-11-24 07:40:40
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suplixia(feixiaolin代發(fā)): 金幣+1 2014-11-24 07:40:40
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最大值、最小值存在與否和給定函數(shù)的定義域有關(guān) 如果在閉區(qū)域上 連續(xù)函數(shù)肯定是有最大值、最小值的，且可以取得這些值 最大值、最小值一定是唯一的 但是 最大值點(diǎn)和最小值點(diǎn)未必唯一 ----即使在嚴(yán)格單調(diào)的情況下 最大值點(diǎn)、最小值點(diǎn)也未必唯一 ---2樓給出了很好的示例 至于用梯度算法 首先 函數(shù)只是連續(xù)且嚴(yán)格單調(diào) 未必存在梯度 |
3樓2014-11-23 09:12:28
zaq123321
專家顧問 (著名寫手)
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【答案】應(yīng)助回帖
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suplixia(feixiaolin代發(fā)): 金幣+1 2014-11-24 07:40:32
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suplixia(feixiaolin代發(fā)): 金幣+1 2014-11-24 07:40:32
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Can we consider the following example? Let f(x,y) = x^2+y^2-2xy in [0,1]^2. Then f(x,y) is a strictly increasing function of x or y. How about the maximum or minimum. (1,0) or (0,1) are both maximal points. |
2樓2014-11-22 01:11:45
pippi6
鐵桿木蟲 (著名寫手)
工程和科學(xué)數(shù)值計(jì)算咨詢
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4樓2014-11-23 11:18:29
pippi6
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5樓2014-11-23 11:24:18
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