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小木蟲論壇-學術科研互動平臺 » 專業(yè)學科區(qū) » 數學 » 工科數學 » 請教大蝦，新手分少，懇請幫助
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suplixia新蟲 (小有名氣)
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請教大蝦，新手分少，懇請幫助 已有4人參與
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一個多元函數連續(xù)函數，對其每一個變量都有嚴格的單調性，那么他的最大值或最小值是否唯一？運用梯度算法能否一定得到他的最值？例如f（x，y，z）。f（x，y，z）關于x/y/z單調增或減 [ 發(fā)自手機版 http://www.gaoyang168.com/3g ] |
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zaq123321
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【答案】應助回帖
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suplixia(feixiaolin代發(fā)): 金幣+1 2014-11-24 07:41:02
suplixia(feixiaolin代發(fā)): 金幣+1 2014-11-24 07:41:02
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嚴格單調函數不可能在區(qū)域內點到極值，我以為這是顯而易見的。反正即可：因為如果在P=(x1,x2,...,xi,...,xn)點達到局部極值，由于P點是內點，總可以找到一個r>0，使得。(x1,x2,...,xi+r,...,xn)仍然在區(qū)域內。那么，由于嚴格單調性 f(x1,x2,...,xi+r,...,xn) > f(x1,x2,...,xi,...,xn)，那就違反了(x1,x2,...,xi,...,xn)是 f的局部極值點的假定。 |
suplixia7樓2014-11-23 13:01:14
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