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wangyymm金蟲 (著名寫手)
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[求助]
代數(shù)問題 已有1人參與
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各位大蝦,請教下列代數(shù)問題的解答: bw178h1616154_1417093491_164.png 謝謝!!! [ Last edited by feixiaolin on 2014-11-27 at 21:53 ] |
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2樓2014-11-28 18:31:32
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3樓2014-11-28 18:36:59
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4樓2014-11-28 19:21:05
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【答案】應(yīng)助回帖
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不好意思，我可能上一個帖子里回答錯誤了。應(yīng)該是取t=\eta(x)。希望下面的分析對你有所幫助。 因為\eta(1)=\eta(1*1)=\eta(1)^2, \eta(1)=1 或者0. 如果\eta(1)=0， 則\eta(y)=\eta(y*0)=0 對任意的y\in R[x]成立，此時沒有t能滿足要求. 如果\eta(1)=1，對任意的整數(shù)n, \eta(n)= \eta(1+1+1...+1)= n \eta(1) = n. 任意的非零b, 有 \eta(n/b)=n \eta(1/b), 而 b\eta(1/b)= \eta(1)=1, 所以\eta(1/b)=1/b 以及 \eta(n/b)=n/b. 這就說了明了 \eta是fix有理數(shù)Q的。 回憶一下，實(shí)數(shù)全體R可以看成有理數(shù)Q的通常度量下的完備化，也就是R與Q上的收斂"點(diǎn)列"是一一對應(yīng)的(這里的“點(diǎn)列”其實(shí)是收斂點(diǎn)列的等價類，如果兩個收斂點(diǎn)列有相同的極限，他們看做等價的)。因為\eta是fix所有有理數(shù)Q，所以\eta也就fix所有有理數(shù)收斂“點(diǎn)列”，也就是\eta實(shí)際上是fix實(shí)數(shù)R的。我估計你所說的f與\eta可交換是指這個。那么取t=\eta(x), 就有你要的結(jié)論了。 |
5樓2014-11-28 19:58:29
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【答案】應(yīng)助回帖
★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
wangyymm(feixiaolin代發(fā)): 金幣+8 2014-11-29 14:19:51
wangyymm(feixiaolin代發(fā)): 金幣+8 2014-11-29 14:19:51
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參見：http://en.wikipedia.org/wiki/Integral_element Let B be a ring, and let A be a subring of B. Given an element b in B, the following conditions are equivalent: (i) b is integral over A; (ii) the subring A of B generated by A and b is a finitely generated A-module; (iii) there exists a subring C of B containing A and which is a finitely-generated A-module; |
6樓2014-11-28 20:05:44
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7樓2014-11-28 20:16:04
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8樓2014-12-05 09:35:56
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【答案】應(yīng)助回帖
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http://www.gaoyang168.com/bbs/viewthread.php?tid=8218262 你自己發(fā)的MacDonald那本交換代數(shù)的書里面有，你可以去查查。 |
9樓2014-12-06 14:46:48
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10樓2014-12-07 20:41:49
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