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北京石油化工學(xué)院2026年研究生招生接收調(diào)劑公告

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[求助] 代數(shù)問題已有1人參與

各位大蝦,請教下列代數(shù)問題的解答:

bw178h1616154_1417093491_164.png

謝謝!!!

[ Last edited by feixiaolin on 2014-11-27 at 21:53 ]

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1樓 2014-11-27 21:05:19

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感謝參與，應(yīng)助指數(shù) +1

1. ? r= \eta (1).

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2樓2014-11-28 18:31:32

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2. 對任意元素g, gNg^{-1}=N, 所以g給出N的一個(gè)自同構(gòu)。我們就得到了一個(gè)群同態(tài)f: G--->AUT(N). 因?yàn)镹是循環(huán)群，AUT(N)是交換群，所以f([G,G])=1, 也就是換位子在N上的共軛作用是平凡的，所以換位子和N中元素可交換。

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3樓2014-11-28 18:36:59

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引用回帖:

2樓: Originally posted by sskkyy at 2014-11-28 18:31:32
1. 取 r= \eta (1).

大蝦, 有兩個(gè)疑慮:
1." 取 r= \eta (1) "是不是應(yīng)為"取 t= \eta (1)".

2.沒有說明 f 與 \eta 可交換.

謝謝!

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4樓2014-11-28 19:21:05

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引用回帖:

4樓: Originally posted by wangyymm at 2014-11-28 19:21:05
大蝦, 有兩個(gè)疑慮:
1." 取 r= \eta (1) "是不是應(yīng)為"取 t= \eta (1)".

2.沒有說明 f 與 \eta 可交換.

謝謝!...

不好意思，我可能上一個(gè)帖子里回答錯(cuò)誤了。應(yīng)該是取t=\eta(x)。希望下面的分析對你有所幫助。
因?yàn)閈eta(1)=\eta(1*1)=\eta(1)^2, \eta(1)=1 或者0. 如果\eta(1)=0，則\eta(y)=\eta(y*0)=0 對任意的y\in R[x]成立，此時(shí)沒有t能滿足要求.
如果\eta(1)=1，對任意的整數(shù)n, \eta(n)= \eta(1+1+1...+1)= n \eta(1) = n. 任意的非零b, 有 \eta(n/b)=n \eta(1/b), 而 b\eta(1/b)= \eta(1)=1, 所以\eta(1/b)=1/b 以及 \eta(n/b)=n/b. 這就說了明了 \eta是fix有理數(shù)Q的。
回憶一下，實(shí)數(shù)全體R可以看成有理數(shù)Q的通常度量下的完備化，也就是R與Q上的收斂"點(diǎn)列"是一一對應(yīng)的(這里的“點(diǎn)列”其實(shí)是收斂點(diǎn)列的等價(jià)類，如果兩個(gè)收斂點(diǎn)列有相同的極限，他們看做等價(jià)的)。因?yàn)閈eta是fix所有有理數(shù)Q，所以\eta也就fix所有有理數(shù)收斂“點(diǎn)列”，也就是\eta實(shí)際上是fix實(shí)數(shù)R的。我估計(jì)你所說的f與\eta可交換是指這個(gè)。那么取t=\eta(x), 就有你要的結(jié)論了。

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5樓2014-11-28 19:58:29

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wangyymm(feixiaolin代發(fā)): 金幣+8 2014-11-29 14:19:51

參見：http://en.wikipedia.org/wiki/Integral_element
Let B be a ring, and let A be a subring of B. Given an element b in B, the following conditions are equivalent:

(i) b is integral over A;
(ii) the subring A of B generated by A and b is a finitely generated A-module;
(iii) there exists a subring C of B containing A and which is a finitely-generated A-module;

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6樓2014-11-28 20:05:44

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wangyymm(feixiaolin代發(fā)): 金幣+8 2014-11-29 14:20:19

4. 注意到D_n 有個(gè)presentation 《s,t : t^n=1, s^2=1, sts^-1 = t^-1》,讓H=《t》表示t生成的子群，顯然有有H=Z/n, 不難看出s是正規(guī)化H的，D_n/H =Z/2, （實(shí)際上D_n為Z/n 與Z/2的半直積）。所以D_n有正規(guī)序列0<H<D_n, 為可解群。

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7樓2014-11-28 20:16:04

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引用回帖:

6樓: Originally posted by sskkyy at 2014-11-28 20:05:44
參見：http://en.wikipedia.org/wiki/Integral_element
Let B be a ring, and let A be a subring of B. Given an element b in B, the following conditions are equivalent:

(i) b is integral over A;
(ii) ...

大蝦,上面只有概念,好像沒有證明過程.能否給出證明過程.謝謝!!!

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8樓2014-12-05 09:35:56

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引用回帖:

8樓: Originally posted by wangyymm at 2014-12-05 09:35:56
大蝦,上面只有概念,好像沒有證明過程.能否給出證明過程.謝謝!!!...

http://www.gaoyang168.com/bbs/viewthread.php?tid=8218262
你自己發(fā)的MacDonald那本交換代數(shù)的書里面有，你可以去查查。

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9樓2014-12-06 14:46:48

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9樓: Originally posted by sskkyy at 2014-12-06 14:46:48
http://www.gaoyang168.com/bbs/viewthread.php?tid=8218262
你自己發(fā)的MacDonald那本交換代數(shù)的書里面有，你可以去查查。...

謝謝!

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10樓2014-12-07 20:41:49

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