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wangyymm金蟲 (著名寫手)
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[求助]
代數(shù)問(wèn)題 已有1人參與
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各位大蝦,請(qǐng)教下列代數(shù)問(wèn)題的解答: bw178h1616154_1417093491_164.png 謝謝!!! [ Last edited by feixiaolin on 2014-11-27 at 21:53 ] |
銀蟲 (正式寫手)
銀蟲 (正式寫手)
金蟲 (著名寫手)
銀蟲 (正式寫手)
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不好意思,我可能上一個(gè)帖子里回答錯(cuò)誤了。應(yīng)該是取t=\eta(x)。希望下面的分析對(duì)你有所幫助。 因?yàn)閈eta(1)=\eta(1*1)=\eta(1)^2, \eta(1)=1 或者0. 如果\eta(1)=0, 則\eta(y)=\eta(y*0)=0 對(duì)任意的y\in R[x]成立,此時(shí)沒(méi)有t能滿足要求. 如果\eta(1)=1,對(duì)任意的整數(shù)n, \eta(n)= \eta(1+1+1...+1)= n \eta(1) = n. 任意的非零b, 有 \eta(n/b)=n \eta(1/b), 而 b\eta(1/b)= \eta(1)=1, 所以\eta(1/b)=1/b 以及 \eta(n/b)=n/b. 這就說(shuō)了明了 \eta是fix有理數(shù)Q的。 回憶一下,實(shí)數(shù)全體R可以看成有理數(shù)Q的通常度量下的完備化,也就是R與Q上的收斂"點(diǎn)列"是一一對(duì)應(yīng)的(這里的“點(diǎn)列”其實(shí)是收斂點(diǎn)列的等價(jià)類,如果兩個(gè)收斂點(diǎn)列有相同的極限,他們看做等價(jià)的)。因?yàn)閈eta是fix所有有理數(shù)Q,所以\eta也就fix所有有理數(shù)收斂“點(diǎn)列”,也就是\eta實(shí)際上是fix實(shí)數(shù)R的。我估計(jì)你所說(shuō)的f與\eta可交換是指這個(gè)。那么取t=\eta(x), 就有你要的結(jié)論了。 |
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