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小木蟲論壇-學術科研互動平臺 » 專業(yè)學科區(qū) » 數(shù)學 » 考博考研 » 不變子空間問題
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lixuemei201新蟲 (小有名氣)
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[求助]
不變子空間問題
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設數(shù)域f上n維線性空間v的線性變化A有n個不同的特征值，W是A的一個r維的不變子空間，證明A在W上的限制有r個不同特征值，并且為A的n個特征值中的r個 [ 發(fā)自手機版 http://www.gaoyang168.com/3g ] |
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什么是線性變換A的最小多項式f(x)？ (1)f(A)(v)=0,對于任意向量v。 (2) f 首一,次數(shù)最小。 這樣一來，如果另有多項式h(x)滿足h(A)(v)=0, 那么f(x)|h(x). 如果 f(A)(v)=0, 現(xiàn)在任取w在W中， f(B)(w)=f(A)(w)=0, 所以 f(x)是B的最小多項式g(x)的倍數(shù), 即 g(x)|f(x). 純定義。 還有， 線性變換A的特征值是線性變換結合線性空間的（宏觀）不變量，跟基的選取無關。相似的矩陣（對應不同的基）有相同的特征值！ |
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lixuemei2014樓2014-12-10 13:28:00
lixuemei201
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5樓2014-12-10 15:21:49
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