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Fredette新蟲 (初入文壇)
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[求助]
急~關(guān)于波函數(shù)對稱性的問題求助
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假設(shè)了一個粒子處于ψa ，另一個粒子處于ψb，定義交換算符：P Pf (r1 ,r2) = f (r2 ,r1) 這P的本征值為± 1， 那么，如果兩個粒子是全同的，則哈密頓算符對它們也是可交換的，這樣，P 和H 是相互對易的可觀測量， [P,H] = 0 因此，我們可以找到一套完備的函數(shù)，它們同時是P 和H 的本征態(tài)�？梢哉业窖Χㄖ@方程的解，它們或者是交換對稱的（本征值為+1）或者是交換反對稱的（本征值為-1）： ψ (r1 ,r2) = ±ψ (r2 ,r1 ). 以上為書上的內(nèi)容，這里有兩點疑問。 1.怎么看出哈密頓算符和交換算符是對易的，僅僅是因為H的交換對稱嗎？別說波函數(shù)使他們共同的本征矢，那是得到他們對易后的結(jié)論。、 2.[P,H] ψ (r1 ,r2)=0 PH ψ (r1 ,r2)-HP ψ (r1 ,r2)=(PH) ψ (r1 ,r2)-Hψ (r2 ,r1)=0 PH=H 得到 ψ (r1 ,r2)=ψ (r2 ,r1) 只能得到對稱的，得不到反對稱的，哪里錯了？ |
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2樓2012-03-29 19:51:07
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4樓2012-03-30 08:40:32
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5樓2012-03-30 10:37:04
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6樓2012-03-30 18:13:40
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7樓2012-03-30 18:33:07
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個人感覺，不知對否 1. (1) 對非相對論下的量子多體系統(tǒng)而言，可以從H的具體形式可以看到H的交換對稱性。（2）在普遍的情況下，P算符把Hilbert空間分出2個子空間，一為對稱的空間，另一為反對稱的（其它的還有混合對稱），這兩個子空間是不變子空間，在時間演化算符下不變, 所以P H P^-1和H相等。事實上 P應(yīng)該和任意一個物理可觀測量的算符對易（或者說任何物理可觀測量在交換下不變）。 （2） 第二個等號感覺不對 應(yīng)該是P(H\psi) 而不是 （PH）\psi 就象 d/dx x \psi(x) != \psi(x)。 事實上 在交換這一操作下，波函數(shù)的變換是 P \psi(x) 但是哈密頓量的變換 是 p H p^-1 這里小p和大P不是同一個算符 只是都對應(yīng)著"交換"這一變換 或者說是同一變換的不同表示。 |
8樓2012-03-30 19:01:22
Fredette
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9樓2012-04-01 20:40:45
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10樓2012-04-01 21:12:02
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