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Fredette新蟲 (初入文壇)
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[求助]
急~關(guān)于波函數(shù)對(duì)稱性的問題求助
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假設(shè)了一個(gè)粒子處于ψa ，另一個(gè)粒子處于ψb，定義交換算符：P Pf (r1 ,r2) = f (r2 ,r1) 這P的本征值為± 1， 那么，如果兩個(gè)粒子是全同的，則哈密頓算符對(duì)它們也是可交換的，這樣，P 和H 是相互對(duì)易的可觀測(cè)量， [P,H] = 0 因此，我們可以找到一套完備的函數(shù)，它們同時(shí)是P 和H 的本征態(tài)�？梢哉业窖Χㄖ@方程的解，它們或者是交換對(duì)稱的（本征值為+1）或者是交換反對(duì)稱的（本征值為-1）： ψ (r1 ,r2) = ±ψ (r2 ,r1 ). 以上為書上的內(nèi)容，這里有兩點(diǎn)疑問。 1.怎么看出哈密頓算符和交換算符是對(duì)易的，僅僅是因?yàn)镠的交換對(duì)稱嗎？別說波函數(shù)使他們共同的本征矢，那是得到他們對(duì)易后的結(jié)論。、 2.[P,H] ψ (r1 ,r2)=0 PH ψ (r1 ,r2)-HP ψ (r1 ,r2)=(PH) ψ (r1 ,r2)-Hψ (r2 ,r1)=0 PH=H 得到 ψ (r1 ,r2)=ψ (r2 ,r1) 只能得到對(duì)稱的，得不到反對(duì)稱的，哪里錯(cuò)了？ |
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2樓2012-03-29 19:51:07
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4樓2012-03-30 08:40:32
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5樓2012-03-30 10:37:04
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6樓2012-03-30 18:13:40
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7樓2012-03-30 18:33:07
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個(gè)人感覺，不知對(duì)否 1. (1) 對(duì)非相對(duì)論下的量子多體系統(tǒng)而言，可以從H的具體形式可以看到H的交換對(duì)稱性。（2）在普遍的情況下，P算符把Hilbert空間分出2個(gè)子空間，一為對(duì)稱的空間，另一為反對(duì)稱的（其它的還有混合對(duì)稱），這兩個(gè)子空間是不變子空間，在時(shí)間演化算符下不變, 所以P H P^-1和H相等。事實(shí)上 P應(yīng)該和任意一個(gè)物理可觀測(cè)量的算符對(duì)易（或者說任何物理可觀測(cè)量在交換下不變）。 （2） 第二個(gè)等號(hào)感覺不對(duì) 應(yīng)該是P(H\psi) 而不是 （PH）\psi 就象 d/dx x \psi(x) != \psi(x)。 事實(shí)上 在交換這一操作下，波函數(shù)的變換是 P \psi(x) 但是哈密頓量的變換 是 p H p^-1 這里小p和大P不是同一個(gè)算符 只是都對(duì)應(yīng)著"交換"這一變換 或者說是同一變換的不同表示。 |
8樓2012-03-30 19:01:22
Fredette
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第二點(diǎn)基本同意，的確是P（H ψ (r1 ,r2)），不滿足結(jié)合律，但是應(yīng)該存在大P小P之分，只需要對(duì)括號(hào)里面所有的對(duì)象都交換坐標(biāo)。 我第二點(diǎn)想得到波函數(shù)交換對(duì)稱性的出發(fā)點(diǎn)好像就錯(cuò)了，如果得到P和H對(duì)易的話，直接用P作用于薛定諤方程兩端就可以了 PH (r1 ,r2) ψ (r1 ,r2)-H (r1 ,r2)P ψ (r1 ,r2) =H (r2 ,r1) ψ (r2 ,r1）-H (r1 ,r2) ψ (r2 ,r1) =0 [P,H]=0 反倒可以證明PH對(duì)易 |
9樓2012-04-01 20:40:45
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10樓2012-04-01 21:12:02
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