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lixuemei201新蟲(chóng) (小有名氣)
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[求助]
不變子空間問(wèn)題
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設(shè)數(shù)域f上n維線性空間v的線性變化A有n個(gè)不同的特征值，W是A的一個(gè)r維的不變子空間，證明A在W上的限制有r個(gè)不同特征值，并且為A的n個(gè)特征值中的r個(gè) [ 發(fā)自手機(jī)版 http://www.gaoyang168.com/3g ] |
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hank612
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什么是線性變換A的最小多項(xiàng)式f(x)？ (1)f(A)(v)=0,對(duì)于任意向量v。 (2) f 首一,次數(shù)最小。 這樣一來(lái)，如果另有多項(xiàng)式h(x)滿足h(A)(v)=0, 那么f(x)|h(x). 如果 f(A)(v)=0, 現(xiàn)在任取w在W中， f(B)(w)=f(A)(w)=0, 所以 f(x)是B的最小多項(xiàng)式g(x)的倍數(shù), 即 g(x)|f(x). 純定義。 還有， 線性變換A的特征值是線性變換結(jié)合線性空間的（宏觀）不變量，跟基的選取無(wú)關(guān)。相似的矩陣（對(duì)應(yīng)不同的基）有相同的特征值！ |
lixuemei201
4樓2014-12-10 13:28:00
hank612
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你可以從最小多項(xiàng)式角度來(lái)看題目. 讓 如果k<r, 由于有直和分解 所以B有恰好r個(gè)特征值, 并且都是A的特征值中的r個(gè). |
2樓2014-12-10 09:06:41
lixuemei201
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3樓2014-12-10 12:49:13
lixuemei201
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5樓2014-12-10 15:21:49
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