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erictan2046

銅蟲 (正式寫手)

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[求助] 【數(shù)列與級數(shù)】無窮級數(shù)問題

問題：=
求根號里面一直√2√2√2√2至無窮的值。

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1樓 2015-01-23 16:16:15

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peterflyer

木蟲之王 (文學泰斗)

peterflyer

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有兩種解法：
（1）第一種解法：
原題=2^(1/2+1/4+1/8+.....)=2^[(1/2)/(1-1/2]=2^1=2
（2）第二種解法：
令x=√2√2√2√2至無窮的值
x^2=2*√2√2√2至無窮的值=2*x
x*(x-2)=0
由于x>0。
故 x=2.

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5樓2015-01-26 09:42:13

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feixiaolin

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原式=x；
則 x^2=2*x

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2樓2015-01-23 16:57:55

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ayismas

木蟲 (正式寫手)

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★ ★ ★ ★ ★
feixiaolin: 金幣+5 2015-01-23 19:57:49

一種解法如下：
$\sqrt{2\sqrt{2\sqrt{2\sqrt{2\sqrt{2\cdots}}}}}$
= $2^{\frac{1}{2}}2^{\frac{1}{2^2}}2^{\frac{1}{2^3}}2^{\frac{1}{2^4}}\cdots$
= $2^{\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^4}+\cdots}$
= $2^{\frac{\frac{1}{2}}{1-\frac{1}{2}}}$
= $2^1$
= $2$

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3樓2015-01-23 18:48:44

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zsm28

鐵蟲 (初入文壇)

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★ ★
feixiaolin: 金幣+2 2015-01-24 07:08:32

原式=x；
則 √(2x)= x
2x = x^2
x(x - 2) = 0
因 x 不 = 0，
所以 x = 2

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4樓2015-01-24 01:52:52

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