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量子場(chǎng)論 (喬從豐)
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中國(guó)科學(xué)院研究生院 研究生專業(yè)基礎(chǔ)課程 1 序論1 1.1 單位制、度規(guī)及常用符號(hào). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.2 廣義坐標(biāo)、相互作用原理、共軛動(dòng)量及運(yùn)動(dòng)方程. . . . . . . . . . . . . 5 1.3 諧振子量子化. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 2 場(chǎng)及對(duì)稱性11 2.1 定域場(chǎng)及其運(yùn)動(dòng)方程. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 2.2 諾特定理與守恒定律（Noether's Theorem and Conservation Laws） . . 14 2.3 場(chǎng)的哈密頓形式（The Hamilton Formalism） . . . . . . . . . . . . . . . 19 3 場(chǎng)的正則量子化23 3.1 克萊茵-戈登（Klein-Gorden）場(chǎng)及其量子化. . . . . . . . . . . . . . . . 23 3.1.1 實(shí)標(biāo)量場(chǎng). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 3.1.2 復(fù)標(biāo)量場(chǎng). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 3.2 狄拉克場(chǎng). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 3.2.1 狄拉克方程(Dirac Equation)的建立. . . . . . . . . . . . . . . . . 35 3.2.2 負(fù)能解與狄拉克空穴理論（Dirac hole） . . . . . . . . . . . . . . 45 3.2.3 自由粒子的平面波解和投影算符. . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 3.2.4 旋量場(chǎng)的量子化. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 3.2.5 外爾旋量（Weyl Spinors ） . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 3.3 電磁場(chǎng)及其量子化. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 3.3.1 麥克斯韋方程組. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 3.3.2 電磁場(chǎng)的量子化. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 v 3.3.3 電磁場(chǎng)在動(dòng)量表象中的展開. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 3.4 C,P,T 變換與CPT 定理. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 3.4.1 宇稱變換. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 3.4.2 電荷共軛變換. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 3.4.3 時(shí)間反演. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 3.4.4 CPT定理. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 4 相互作用場(chǎng)和微擾論73 4.1 粒子場(chǎng)的電磁相互作用. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 4.2 時(shí)間演化算符與微擾展開（pertubative expansion） . . . . . . . . . . . . 75 4.3 威克定理（Wick's Theorem） . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 4.4 費(fèi)曼圖（Feynman Diagram）與費(fèi)曼規(guī)則（Feynman Rules） . . . . . . 82 5 散射截面與衰變寬度 （Scattering Cross Section & Decay Width） 91 5.1 散射截面與寬度的基本公式. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 5.2 電磁散射過(guò)程（Electromagnetic Scattering Processes） . . . . . . . . . . 95 5.3 衰變過(guò)程舉例. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 5.4 法雷（Furry）定理. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 6 輻射修正（Radiative Corrections）和重整化理論簡(jiǎn)介（General Introduc- tion to Renormalization） 105 6.1 真空極化（Vacuum Polarization） . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 6.2 二階電子自能和三階電磁頂角. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 6.3 Ward Identily 和QED 單圈重整化. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115 6.4 QED發(fā)散圖形的一般分析. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117 A 附錄119 A.1 符號(hào)和約定. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119 A.2 °矩陣的性質(zhì). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120 A.3 常用的求跡公式. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121 A.4 旋量公式. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122 A.5 標(biāo)量場(chǎng)的三動(dòng)量. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123 vi |
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