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[求助] matlab求解邊界值問題已有1人參與

請(qǐng)問大家我用bvp4c求解邊界值問題時(shí)發(fā)現(xiàn)估測(cè)值對(duì)微分方程求解有很大影響，應(yīng)該怎樣確定合適的估測(cè)值呢

下面是程序：
function dy=wenxian(x,y)
Pr=7;Da=0.02;Ra=10^4;Ja=0.15;Sw=0.0;
dy=[y(2);(Ja/Da/Ra*(Sw*y(1)-1)-y(1)*y(2)^2)/y(1)^2];
function bc=wenxianbcr(ya,yb)
Pr=7;Da=0.02;Ra=10^4;
bc=[ya(2);yb(2)^2/yb(1)-Pr/Da^2/Ra];

clear all %估測(cè)值為[10 65]時(shí)
solinit=bvpinit(linspace(0,1,10000),[10 65]);
sol=bvp4c(@wenxian,@wenxianbc,solinit);
x=linspace(0,1,10000);
y=deval(sol,x);figure(12);
plot(x,y(1,: ),'-o');title('10000,10,65')

clear all %估測(cè)值為[10 40]時(shí)
solinit=bvpinit(linspace(0,1,10000),[10 40]);
sol=bvp4c(@wenxian,@wenxianbc,solinit);
x=linspace(0,1,10000);
y=deval(sol,x);figure(12);
plot(x,y(1,: ),'-o');title('10000,10,40')

無(wú)標(biāo)題.png

無(wú)標(biāo)題2.png

下面為原方程的描述：

原方程描述.png
變形后：

變形后.png

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1樓 2015-04-08 10:06:50

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【答案】應(yīng)助回帖

感謝參與，應(yīng)助指數(shù) +1

確認(rèn)方程和系數(shù)都無(wú)誤嗎？似乎沒有精確解。好好再檢查下吧。

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2樓2015-04-08 11:26:43

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引用回帖:

2樓: Originally posted by dingd at 2015-04-08 11:26:43
確認(rèn)方程和系數(shù)都無(wú)誤嗎？似乎沒有精確解。好好再檢查下吧。

我是從一篇英文文獻(xiàn)里找到的這個(gè)式子，他是算了出來(lái)的，但我總是重復(fù)不出來(lái)，，，它上面只是說用的是龍格庫(kù)塔法跟射擊法，，但具體就沒說了所以過來(lái)請(qǐng)大家?guī)拖旅?

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3樓2015-04-08 14:54:39

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【答案】應(yīng)助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
驛邊橋CQU: 金幣+5, ★★★★★最佳答案 2015-04-08 21:13:01
xzhdty: 謝謝應(yīng)助 2015-04-08 22:51:39
xzhdty: 金幣+2 2015-04-08 22:51:55

第二個(gè)邊值條件很難滿足：Ja/Da/Ra*(Sw*y(1)-1)-y(1)*y(2)^2)/y(1)^2
如果變成：
Ja/Da/Ra*(Sw*y(1)-1)+y(1)*y(2)^2)/y(1)^2
就有比較好的解。

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4樓2015-04-08 17:01:45

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我確實(shí)當(dāng)時(shí)沒弄明白文章的意思，，謝謝了

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5樓2015-04-08 21:11:57

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引用回帖:

4樓: Originally posted by dingd at 2015-04-08 17:01:45
第二個(gè)邊值條件很難滿足：Ja/Da/Ra*(Sw*y(1)-1)-y(1)*y(2)^2)/y(1)^2
如果變成：
Ja/Da/Ra*(Sw*y(1)-1)+y(1)*y(2)^2)/y(1)^2
就有比較好的解。

我把原文的一個(gè)邊界條件搞錯(cuò)了；原文意思是：
x=1時(shí) dy/dx=-sqrt(Pr*yc/Da^2/Ra);
其中x=1時(shí)y=yc且yc為y在區(qū)間（0,1）上的最小值

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6樓2015-04-08 21:26:30

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完整的描述為如下所示：

無(wú)標(biāo)題.png

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7樓2015-04-08 21:35:12

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（上述yc為最小值條件可忽略）知道大概思路是先估計(jì)個(gè)x=0處y=某值，聯(lián)立dy/dx=0,代入第一個(gè)方程得到初步數(shù)值解，然后用x=1處邊界條件印證，但是印證后該怎么迭代啊，也就是怎么確定x=0處某值的第二個(gè)大小啊？請(qǐng)您指點(diǎn)下

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8樓2015-04-08 22:41:54

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已解決，，設(shè)定yc為另外一個(gè)未知常數(shù)，y(3)，導(dǎo)數(shù)為零，邊界條件為yb(3)=yb(1)，應(yīng)用bvp4c解法即可。

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9樓2015-04-09 15:08:43

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