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小學(xué)男生金蟲(chóng) (小有名氣)
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[求助]
偏微分方程Matlab求解 已有1人參與
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各位路過(guò)大神求幫忙，Matlab求下面的一個(gè)模型，方程和模型見(jiàn)圖。我用matlab編程求解，結(jié)果有錯(cuò)誤，下圖2中的紅色框內(nèi)的數(shù)據(jù)按程序邏輯應(yīng)該為0，但是計(jì)算出來(lái)不是，導(dǎo)致后面數(shù)據(jù)都有問(wèn)題，而且數(shù)據(jù)每迭代幾步以后就會(huì)增加一個(gè)數(shù)量級(jí)，問(wèn)題在哪我也查不出來(lái)！希望會(huì)的幫運(yùn)行下看看，是數(shù)據(jù)類(lèi)型不對(duì)導(dǎo)致的計(jì)算誤差，還是因?yàn)椴罘指袷接袉?wèn)題！萬(wàn)分感謝，如果能解決問(wèn)題金幣不是好說(shuō)，可以追加�。。。� 方程.jpg 圖片2.jpg[ Last edited by 小學(xué)男生 on 2014-2-21 at 11:38 ] |
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2014-02-21 11:38:15, 2.62 K
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2樓2014-02-21 22:53:10
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3樓2014-02-22 13:52:43
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樓主，你的模型寫(xiě)的混亂 Y1，Y2到底是什么？你根本就沒(méi)明確畫(huà)出來(lái)，讓別人這么解呢？ 你的初始條件恐怕不全，Y2是對(duì)時(shí)間的二階導(dǎo)數(shù)，自然有兩個(gè)初始條件，你好像一個(gè)都沒(méi)給。你想讓我們猜嗎？ 還有，你的L和H是什么關(guān)系？有關(guān)系嗎？H是不是沒(méi)有用的量？ 你的邊界條件恐怕也不全吧，Y2對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)似乎應(yīng)該在邊界處也有相關(guān)的值，否則恐怕解不出來(lái)。 不是每個(gè)人都熟悉你們的機(jī)械震動(dòng)系統(tǒng)的，反正這個(gè)我是不清楚怎么給出此問(wèn)題合理的初始條件，如果你的示意圖更清晰的話，倒也有點(diǎn)可能。 記�。撼跏紬l件和邊界條件不合理，或者沒(méi)有給出模型中的參數(shù)的合理數(shù)值，往往都會(huì)導(dǎo)致不合理結(jié)果甚至出不了結(jié)果的！ |
4樓2014-02-23 02:59:36
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首先謝謝你如此細(xì)致的看！ y1代表的是圖模型中橫向放置的大矩形（主體）的位移，它是時(shí)間t的函數(shù)，初始條件y1(0)=0,dy1(0)=-3.1305(即自由跌落觸地前瞬間的速度：負(fù)根號(hào)下2gH). y2(程序中使用的是U，y2在程序中為主體的速度)代表的是圖模型中縱向放置的小矩形(易損件)的位移，它是時(shí)間t和x（以易損件和主體結(jié)合部位中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，豎直向上為正方建立x坐標(biāo)軸）的函數(shù)。y2對(duì)時(shí)間的偏導(dǎo)代表易損件的速度，對(duì)x的偏導(dǎo)代表易損件的內(nèi)應(yīng)力分布。 初始條件y2(x,0)=0,Py2(x,0)(y2對(duì)時(shí)間的偏導(dǎo))=-3.1305(即自由跌落觸地前瞬間的速度：負(fù)根號(hào)下2gH). 邊界條件y2(0,t)=y1(t),即x=0處的位移始終與主體的位移相同。Py2(x=L,t)=0,即x=L處（易損件自由端）的內(nèi)應(yīng)力始終為0. 系統(tǒng)中其他參數(shù)如下：m=3kg，易損件密度p=500kg/m3,彈性模量E=10^7Pa,易損件長(zhǎng)度L=0.03，桿的橫截面積A0=5*10^-6m2,a1=280，a2=8.94*10^4,a3=1.91,A=0.01m2,厚度h=0.035m，跌落高度H=0.5m，上述參數(shù)在y1的求解中我基本都帶到方程中化簡(jiǎn)了，求解y1時(shí)不考慮紅色方框中部分。二階雙曲偏微分方程中的alpha^2=E/P(彈性模量/密度)。 上述描述可能比較混亂，因?yàn)槎际腔趫D中方程描述的，而在程序中，可能字母有變化，程序中部分有注釋?zhuān)绻�有看不明白的再告訴我。謝謝 |
5樓2014-02-23 10:38:27
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樓主你好，你也說(shuō)的很詳細(xì) 不過(guò)我這里有幾個(gè)疑問(wèn) 首先，你把坐標(biāo)設(shè)在結(jié)合部位，這一點(diǎn)是運(yùn)動(dòng)的還是一直在初始時(shí)刻的位置？如果是前者，那易損件實(shí)際是處于一個(gè)非慣性系，運(yùn)動(dòng)方程既要考慮其相對(duì)主體的運(yùn)動(dòng)，也要考慮主體本身的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。 其次，即便你說(shuō)了關(guān)于易損件的兩個(gè)邊界條件，我還得說(shuō)，你少了一個(gè)關(guān)于易損件位移對(duì)時(shí)間一次導(dǎo)數(shù)在某個(gè)邊界處的邊界條件，也就是易損件在各個(gè)時(shí)刻某個(gè)邊界處的速度要滿(mǎn)足的條件。我沒(méi)有看你的程序，但我看你的這個(gè)帖子，似乎依然沒(méi)有提到 我還是覺(jué)得你的坐標(biāo)系的設(shè)置有點(diǎn)不清晰，至少?zèng)]有很明確的說(shuō)明白。 方程本身來(lái)說(shuō)，真心不復(fù)雜，那個(gè)雙曲方程用有限差分法也是很容易算的，至于主體的常微分方程，也是很簡(jiǎn)單的 再好好審視你模型本身，尤其是一些基本的假定和坐標(biāo)設(shè)置，一定要整理清楚，然后問(wèn)題可能就解決了。 |
6樓2014-02-24 12:59:04
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你分析的很對(duì)，尤其是坐標(biāo)的設(shè)置。這個(gè)問(wèn)題是別人發(fā)表過(guò)的一篇論文中（論文中只有結(jié)果與方程，導(dǎo)師要求我將過(guò)程以及程序?qū)懗觯�，我也有疑�?wèn)，文章中系統(tǒng)里是將y2作為易損件的絕對(duì)位移處理的（即易損件相對(duì)于跌落地面的位移，而不是主題），但是絕對(duì)位移對(duì)x的一階導(dǎo)卻又表示為易損件的內(nèi)應(yīng)力（不應(yīng)該是相對(duì)位移嗎），這個(gè)疑問(wèn)想向你請(qǐng)教。 對(duì)于你提到的少了一個(gè)“關(guān)于易損件位移對(duì)時(shí)間一次導(dǎo)數(shù)在某個(gè)邊界處的邊界條件”，是我沒(méi)有說(shuō)清楚，易損件結(jié)合部位“y2(0,t)=y1(t),即x=0處的位移始終與主體的位移相同”，同時(shí)速度也相同即Py2(0,t)=dy1(t)。 y1以及速度dy1，我已經(jīng)通過(guò)龍格庫(kù)塔法數(shù)值求出，針對(duì)于易損件的雙曲偏微分方程，只求位移的話直接利用差分法我也求出來(lái)了，但是要求易損件速度(y2對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo))和內(nèi)應(yīng)力(位移對(duì)x的一階導(dǎo))，需要將雙曲方程降階為一階耦合的雙曲偏微分方程組，在編程求解的時(shí)候，原帖圖中紅色方框內(nèi)的V2（內(nèi)應(yīng)力）數(shù)據(jù)，程序邏輯應(yīng)該是0，但是結(jié)果不是，后面數(shù)據(jù)就開(kāi)始波動(dòng)了，而且每迭代2-3數(shù)量級(jí)就會(huì)增加一個(gè)，到后面數(shù)據(jù)就大的離譜，我糾結(jié)的在這個(gè)地方！ |
7樓2014-02-24 21:41:21
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