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chenxy2009銀蟲 (初入文壇)
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[求助]
請(qǐng)問貝塔分布與卡方分布的乘積服從什么分布 已有3人參與
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| 假設(shè)隨機(jī)變量X~beta（1，M-1），隨機(jī)變量Y服從自由度為2M的卡方分布，那么Z=XY服從什么分布呢 |
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chenxy2009
銀蟲 (初入文壇)
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3樓2015-04-22 11:15:21
feixiaolin
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2樓2015-04-22 07:10:37
math2000
鐵桿木蟲 (職業(yè)作家)
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【答案】應(yīng)助回帖
感謝參與，應(yīng)助指數(shù) +1
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覺得計(jì)算有點(diǎn)復(fù)雜，所以不想算 ，樓主自己算一下吧。只說一下思路。 設(shè)X服從貝塔分布，Y服從卡爾方分布，且X與Y相互獨(dú)立（樓主漏了這個(gè)很重要的條件，沒有這個(gè)條件，不可能求出來的）。令Z=XY 第一步，先按定義求出Z的分布函數(shù)（這一步計(jì)算可能會(huì)比較復(fù)雜） F(z)=P(Z<=z)=P(XY<=z)=二重積分，被積函數(shù)是X的密度函數(shù)乘以Y的密度函數(shù)，積分區(qū)域是xy<=z 上積分的計(jì)算難點(diǎn)在于將上二重積分轉(zhuǎn)換為累次積分，定上下限 第二步，對(duì)第一步求出的F(z)求導(dǎo)，根據(jù)結(jié)果看是否常用的分布。 祝福樓主 |
4樓2015-04-23 10:19:02
ll550
木蟲 (職業(yè)作家)
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5樓2015-04-23 11:27:04
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