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argo鐵桿木蟲 (著名寫手)
上善若水
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[求助]
請教廣義坐標(biāo)的取值范圍 已有1人參與
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在證明能量均勻定理中，對于勢能中的平方項(xiàng)，一般可以表示成廣義坐標(biāo)的平方，因此積分時(shí)要考慮相應(yīng)廣義坐標(biāo)的上下限，如果個(gè)人沒有理解錯(cuò)誤，考慮質(zhì)心平動(dòng)時(shí)，質(zhì)心的廣義坐標(biāo)就是質(zhì)心的直角坐標(biāo)，取值應(yīng)該就是容器的邊界，這里顯然不能為正負(fù)無窮；如果考慮轉(zhuǎn)動(dòng)的能量，相應(yīng)的廣義坐標(biāo)應(yīng)該是球坐標(biāo)中的兩個(gè)角度吧，這兩個(gè)角度的取值范圍也不應(yīng)該是正負(fù)無窮呀。 下圖是汪志誠《熱統(tǒng)》第五版的第201頁，第四行中提到廣義坐標(biāo)的積分限是負(fù)無窮到正無窮，這個(gè)不能理解呀，哪位幫忙解釋一下，謝謝。 熱力學(xué)統(tǒng)計(jì)物理(第5版)[汪志誠]201.jpg |
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1. 統(tǒng)計(jì)力學(xué)中的粒子都是微觀粒子，原子、分子尺度的，其幾何線度在0.0000001米這個(gè)量級。如此，宏觀的容器的線度與之相比自然可以看作無窮大。 2. 從你引用的兩頁文獻(xiàn)看，作者討論能量均分定理時(shí)采取的是直角坐標(biāo)系。如此一來，所有廣義坐標(biāo)、廣義動(dòng)量全部是線坐標(biāo)、線動(dòng)量，取值范圍當(dāng)然應(yīng)該從負(fù)無窮到正無窮（也就是從容器的左邊界到右邊界、下邊界到上邊界、后邊界到前邊界）。 O.K.? |
3樓2015-05-15 09:09:14
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不是什么專家，和你一樣也是求助者（只是我求助的是別的東東）。你提出的新問題可如此破解： 1. 動(dòng)能項(xiàng)不會受“你把坐標(biāo)系平移使得坐標(biāo)軸與容器的邊界重合”這個(gè)操作的影響。 2. 移動(dòng)坐標(biāo)系后，粒子的勢能項(xiàng)表達(dá)式要做相應(yīng)調(diào)整，以適應(yīng)坐標(biāo)的新取值范圍。以振動(dòng)勢能為例，出現(xiàn)在勢能表達(dá)式里的x代表的是粒子離開平衡位置的位移，而不是一個(gè)普通的坐標(biāo)。 |
5樓2015-05-15 09:38:48
argo
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