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argo鐵桿木蟲 (著名寫手)
上善若水
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[求助]
請教廣義坐標的取值范圍 已有1人參與
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在證明能量均勻定理中，對于勢能中的平方項，一般可以表示成廣義坐標的平方，因此積分時要考慮相應廣義坐標的上下限，如果個人沒有理解錯誤，考慮質心平動時，質心的廣義坐標就是質心的直角坐標，取值應該就是容器的邊界，這里顯然不能為正負無窮；如果考慮轉動的能量，相應的廣義坐標應該是球坐標中的兩個角度吧，這兩個角度的取值范圍也不應該是正負無窮呀。 下圖是汪志誠《熱統(tǒng)》第五版的第201頁，第四行中提到廣義坐標的積分限是負無窮到正無窮，這個不能理解呀，哪位幫忙解釋一下，謝謝。 熱力學統(tǒng)計物理(第5版)[汪志誠]201.jpg |
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1. 統(tǒng)計力學中的粒子都是微觀粒子，原子、分子尺度的，其幾何線度在0.0000001米這個量級。如此，宏觀的容器的線度與之相比自然可以看作無窮大。 2. 從你引用的兩頁文獻看，作者討論能量均分定理時采取的是直角坐標系。如此一來，所有廣義坐標、廣義動量全部是線坐標、線動量，取值范圍當然應該從負無窮到正無窮（也就是從容器的左邊界到右邊界、下邊界到上邊界、后邊界到前邊界）。 O.K.? |
3樓2015-05-15 09:09:14
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不是什么專家，和你一樣也是求助者（只是我求助的是別的東東）。你提出的新問題可如此破解： 1. 動能項不會受“你把坐標系平移使得坐標軸與容器的邊界重合”這個操作的影響。 2. 移動坐標系后，粒子的勢能項表達式要做相應調整，以適應坐標的新取值范圍。以振動勢能為例，出現(xiàn)在勢能表達式里的x代表的是粒子離開平衡位置的位移，而不是一個普通的坐標。 |
5樓2015-05-15 09:38:48
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