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[交流] 已知原函數(shù)界的范圍，如何獲得導(dǎo)函數(shù)界的范圍，求交流！

已知：
$|f({x_n}(k),\theta (k)) - f({x_n}(k),{{\hat \theta }_n}(k))| < \varepsilon (k)$
其中， ${{\hat \theta }_n}(k)$ 是 $\theta (k)$ 的估計(jì)值，兩者不一樣。f是函數(shù)。

現(xiàn)在想確定一個(gè)與導(dǎo)函數(shù)相關(guān)的函數(shù)的上界，即
${{f'}_x} - {{\hat f'}_x}\quad or\quad |{{f'}_x} - {{\hat f'}_x}|\le ?$
其中， ${{f'}_x}{\rm{ = }}\frac{{\partial f(x(k),\theta (k))}}{{\partial x(k)}}\left| {x \in [{x_{n - 1}}(k),{x_n}(k)]} \right.$ ,
${{\hat f'}_x}{\rm{ = }}\frac{{\partial f(x(k),{{\hat \theta }_n}(k))}}{{\partial x(k)}}\left| {x \in [{x_{n - 1}}(k),{x_n}(k)]} \right.$ ,

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1樓 2015-05-15 18:10:41

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810043138

2樓2015-05-15 18:20:46

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3樓2015-05-16 17:34:23

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4樓2015-05-16 18:34:27

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5樓2015-05-16 20:19:13

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引用回帖:

5樓: Originally posted by shuxue0 at 2015-05-16 20:19:13
沒有任何關(guān)系，可以造各種例子

我需要一個(gè)與 $\varepsilon (k)$ 相關(guān)的界，怎么設(shè)計(jì)？

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6樓2015-05-17 11:03:00

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7樓2015-05-17 11:46:44

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a_y_b: 金幣+1, 謝謝。 2015-05-20 14:23:35

因?yàn)閷?dǎo)數(shù)反映的是原函數(shù)的變化速度，所以由原函數(shù)的取值范圍，無法確定導(dǎo)數(shù)的取值范圍
舉一個(gè)簡單的例子
假設(shè)用F(t)記錄你在[0,t]時(shí)刻走的路程，那么其導(dǎo)數(shù)f(t)=F'(t)直觀理解就是你在t時(shí)的瞬間速度，雖然你在[0,t]時(shí)間內(nèi)走的路程有限，但有可能你在其中某個(gè)時(shí)間段的速度特別大.

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8樓2015-05-18 14:13:23

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DocBee

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8樓正解。原函數(shù)的界跟導(dǎo)函數(shù)的界沒有關(guān)系。可以對導(dǎo)函數(shù)直接加約束。

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9樓2015-05-22 23:42:03

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pippi6

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例子 f(x)=sin(1/x) 有界，導(dǎo)數(shù) f'(x)=-cos(1/x) /x^2 無界

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10樓2015-05-23 00:16:00

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