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終之太刀—曉

鐵桿木蟲(chóng) (著名寫(xiě)手)

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1樓 2015-06-10 18:43:47

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pippi6

鐵桿木蟲(chóng) (著名寫(xiě)手)

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【答案】應(yīng)助回帖

feixiaolin: 數(shù)學(xué)EPI+1, 2015第2季度數(shù)學(xué)EPI 2015-07-01 20:33:32

只需要對(duì)一維空間構(gòu)造f(r)函數(shù)就夠了，因?yàn)槎嗑S空間可以定義 r=|x|，然后選擇ξ(x)=f(r)即可。f(r)具體構(gòu)造如下： f(r)=1, r< θR; f(r)=exp(-α/(r-θR)^2), θR<r<R; f(r)在r=R導(dǎo)數(shù)為f1=2α*exp(-α/(R-θR)^2)/(R-θR)^3=2/(R-θR),所以選取α*exp(-α/(R-θR)^2)=(R-θR)^2即可。這是一個(gè)關(guān)于α的非線性方程，肯定是有解的。

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5樓2015-06-11 10:16:43

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盤錦小帥

銅蟲(chóng) (正式寫(xiě)手)

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feixiaolin: 應(yīng)助指數(shù)-1, 非應(yīng)助 2015-06-10 19:32:15

祝福樓主，心想事成，萬(wàn)事如意

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2樓2015-06-10 18:59:58

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wjt99101

銀蟲(chóng) (初入文壇)

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好高深，根本看不懂

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3樓2015-06-11 07:16:54

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小小梨落

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不懂呀！真的很高深

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4樓2015-06-11 09:11:29

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終之太刀—曉

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引用回帖:

5樓: Originally posted by pippi6 at 2015-06-11 10:16:43
只需要對(duì)一維空間構(gòu)造f(r)函數(shù)就夠了，因?yàn)槎嗑S空間可以定義 r=|x|，然后選擇ξ(x)=f(r)即可。f(r)具體構(gòu)造如下： f(r)=1, r< θR; f(r)=exp(-α/(r-θR)^2), θR<r<R; f(r)在r=R導(dǎo)數(shù)為f1=2α*exp(-α/(R- ...

多謝pippi6的回復(fù)

不過(guò)發(fā)現(xiàn)f(r)在r=ΘR處是不連續(xù)的，這樣條件(i)不滿足了。

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6樓2015-06-11 21:22:03

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pippi6

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引用回帖:

6樓: Originally posted by 終之太刀—曉 at 2015-06-11 21:22:03
多謝pippi6的回復(fù)

不過(guò)發(fā)現(xiàn)f(r)在r=ΘR處是不連續(xù)的，這樣條件(i)不滿足了。...

這很容易fix
f(r)=1, r< θR; f(r)=1+exp(-α/(r-θR)^2), θR<r<R;

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7樓2015-06-11 21:33:15

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13958234778

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【答案】應(yīng)助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感謝參與，應(yīng)助指數(shù) +1
終之太刀—曉: 金幣+10, ★有幫助 2015-06-13 20:26:59

用特征函數(shù)卷積磨光核就可以了

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8樓2015-06-11 23:12:37

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引用回帖:

8樓: Originally posted by 13958234778 at 2015-06-11 23:12:37
用特征函數(shù)卷積磨光核就可以了

多謝你的回復(fù)。
本人主要是難以解決條件(iii)的問(wèn)題，可否給出具體的磨光核函數(shù)&相應(yīng)常數(shù)的選取，保證(iii)成立？

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9樓2015-06-13 20:26:39

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