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crackpotop銀蟲 (小有名氣)
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[求助]
matlab 求解積分問(wèn)題
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我想求一個(gè)含有復(fù)數(shù)的積分， 并作出積分結(jié)果的幅值與變量a的圖像，matlab程序如下： b=10*10^-6; ef=0.606; es=1.1; af=0.012; as=0.065; w=10; qf=; qs=; k=0; for a=-20*10^-6:1*10^-6:20*10^-6 k=k+1; e(k)= a; f=@(n)1./(ef*sqrt(n.^2+2*1i*w/af)+es*sqrt(n.^2+2*1i*w/as)).*sin(n*b).*cos(n*a)./(n*b); y= quad(f,0,inf); d(k)= abs(y); end plot(e,d) 然而最后的積分結(jié)果都是NaN 請(qǐng)問(wèn)怎么辦？ |
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銀蟲 (小有名氣)
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看推薦的帖子，積分用 quadgk，出結(jié)果了~~ 【http://blog.sina.com.cn/s/blog_8138d87601013wrk.html】 四、[q,errbnd] = quadgk(fun,a,b,param1,val1,param2,val2,...) 自適應(yīng)Gauss-Kronrod數(shù)值積分，適用于高精度和震蕩數(shù)值積分，支持無(wú)窮區(qū)間，并且能夠處理端點(diǎn)包含奇點(diǎn)的情況，同時(shí)還支持沿著不連續(xù)函數(shù)積分，復(fù)數(shù)域線性路徑的圍道積分法。 注意事項(xiàng)： 1.積分限[a,b]可以是[-inf,inf]，但必須快速衰減； 2.被積函數(shù)在端點(diǎn)可以有奇點(diǎn)，如果區(qū)間內(nèi)部有奇點(diǎn)，將以奇點(diǎn)區(qū)間劃分成多個(gè)，也就是說(shuō)奇點(diǎn)只能出現(xiàn)在端點(diǎn)上； 3.被積函數(shù)可以劇烈震蕩； 4.可以計(jì)算不連續(xù)積分，此時(shí)需要用到'Waypoints'參數(shù)，'Waypoints'中的點(diǎn)必須嚴(yán)格單調(diào)； 5.可以計(jì)算圍道積分，此時(shí)需要用到'Waypoints'參數(shù)，并且為復(fù)數(shù)，各點(diǎn)之間使用直線連接； 6.param,val為函數(shù)的其它控制參數(shù)，比如上面的'waypoints'就是，具體看幫助。 出現(xiàn)錯(cuò)誤： 1.'Reached the limit on the maximum number of intervals in use' 2.'Infinite or Not-a-Number function value encountered' 例4 計(jì)算有奇點(diǎn)積分int(exp(x)*log(x),0,1)。 >>F=@(x)exp(x).*log(x);%奇點(diǎn)必須在端點(diǎn)上，否則請(qǐng)先進(jìn)行區(qū)間劃分。 >>Q = quadgk(F,0,1) Q = -1.3179 例5 計(jì)算半無(wú)限震蕩積分int(x^5*exp(-x)*sin(x),0,inf)。 >>F=@(x)x.^5.*exp(-x).*sin(x); >>fplot(F,[0,100])%繪圖，看看函數(shù)的圖形 >>[q,errbnd] = quadgk(F,0,inf,'RelTol',1e-8,'AbsTol',1e-12)%積分限中可以有inf，但必須快速收斂 q = -15.0000 errbnd = 9.4386e-009 例6 計(jì)算不連續(xù)積分，積分函數(shù)為f(x)=x^5*exp(-x)*sin(x)，但是人為定義f(2)=1000，f(5)=-100，積分區(qū)間為[1 10]。 >>F=@(x)x.^5.*exp(-x).*sin(x); >>[q,errbnd] = quadgk(F,1,10,'Waypoints',[2 5])%顯然2，5為間斷點(diǎn) q = -10.9408 errbnd = 3.2296e-014 例7 計(jì)算圍道積分，在復(fù)數(shù)域內(nèi)，積分函數(shù)1/(2*z-1)，積分路徑為由[-1-i 1-i 1+i -1+i -1-i]圍成的矩形邊框。 >>Waypoints=[-1-i 1-i 1+i -1+i -1-i]; >>plot(Waypoints);%繪制積分路徑 >>xlabel('Real axis');ylabel('Image axis');axis([-1.5 1.5 -1.5 1.5]);grid on; >>Q = quadgk(@(z)1./(2*z - 1),-1-i,-1-i,'Waypoints',[1-i,1+i,-1+i])%注意各點(diǎn)間使用直線連接 ans = 0.0000 + 3.1416i >> quadgk(@(z)1./(2*z - 1),-1-i,-1-i,'Waypoints',Waypoints)%使用這個(gè)的效果也是一樣的，就是說(shuō)始末點(diǎn)可以隨便包不包含在Waypoints中。 ans = 0.0000 + 3.1416i |
2樓2015-06-12 18:50:30
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