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【庸師勿擾】關(guān)于一個矩陣計算方法證明的煩惱 已有3人參與
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眾所周知，A、B兩個矩陣如果能夠相乘的話，則： |AB| = |A||B|。 (#) 其證明方法，一般的教科書上也都會提供，大致是構(gòu)建一個2X2的新的分塊矩陣，令A(yù)、B處于這個新矩陣的主對角元位置，而次對角元則分別由-I和O這兩個矩陣充斥。經(jīng)過一系列的線性變換，原先O充斥的位置變?yōu)锳B，在經(jīng)簡單思辨，便證得結(jié)果(#)。 此過程本計劃能看懂。但是如果沒有教科書提供的此方法，本計劃無法原創(chuàng)性地構(gòu)想出此套方案，而這正是煩惱所在。 請問各位數(shù)學前輩，你們可以嗎？我為什么無法原創(chuàng)性地構(gòu)造此套方案？ 先謝過！ |
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hank612
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我個人覺得,上面的證明更象在炫耀技巧,會誤導你迷失了行列式的本意. https://en.wikipedia.org/wiki/Determinant 上有說明, 行列式代表了線性變換的放(大)縮(小)率, 那么, 非常自然地, 就有, det(AB)=det(A)*det(B). (實際上, 我們只能看到 |det(AB)/det(A)det(B)|=1. 可是這等式是關(guān)于A,B系數(shù)的連續(xù)函數(shù),所以局部必須是常值函數(shù). 取值+1比較靠譜些.  )小學生都知道,假如變換A能放大5倍,變換B能放大3倍, 那么先放大3倍,再接著放大5倍, 相當于一次性放大15倍. 許許多多的數(shù)學定理, 你都可以把它們當作定義來接受. "必當如此" 我們必須知道，我們必將知道 --- 大衛(wèi).希爾伯特 determinant.png |
7樓2015-08-06 05:32:20
hyy19921221
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11樓2015-08-06 13:16:31
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9樓2015-08-06 10:01:36
10樓2015-08-06 10:37:21
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