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令狐計(jì)劃新蟲 (小有名氣)
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[求助]
【庸師勿擾】關(guān)于一個(gè)矩陣計(jì)算方法證明的煩惱 已有3人參與
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眾所周知，A、B兩個(gè)矩陣如果能夠相乘的話，則： |AB| = |A||B|。 (#) 其證明方法，一般的教科書上也都會(huì)提供，大致是構(gòu)建一個(gè)2X2的新的分塊矩陣，令A(yù)、B處于這個(gè)新矩陣的主對(duì)角元位置，而次對(duì)角元?jiǎng)t分別由-I和O這兩個(gè)矩陣充斥。經(jīng)過一系列的線性變換，原先O充斥的位置變?yōu)锳B，在經(jīng)簡(jiǎn)單思辨，便證得結(jié)果(#)。 此過程本計(jì)劃能看懂。但是如果沒有教科書提供的此方法，本計(jì)劃無法原創(chuàng)性地構(gòu)想出此套方案，而這正是煩惱所在。 請(qǐng)問各位數(shù)學(xué)前輩，你們可以嗎？我為什么無法原創(chuàng)性地構(gòu)造此套方案？ 先謝過！ |
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我個(gè)人覺得,上面的證明更象在炫耀技巧,會(huì)誤導(dǎo)你迷失了行列式的本意. https://en.wikipedia.org/wiki/Determinant 上有說明, 行列式代表了線性變換的放(大)縮(小)率, 那么, 非常自然地, 就有, det(AB)=det(A)*det(B). (實(shí)際上, 我們只能看到 |det(AB)/det(A)det(B)|=1. 可是這等式是關(guān)于A,B系數(shù)的連續(xù)函數(shù),所以局部必須是常值函數(shù). 取值+1比較靠譜些.  )小學(xué)生都知道,假如變換A能放大5倍,變換B能放大3倍, 那么先放大3倍,再接著放大5倍, 相當(dāng)于一次性放大15倍. 許許多多的數(shù)學(xué)定理, 你都可以把它們當(dāng)作定義來接受. "必當(dāng)如此" 我們必須知道，我們必將知道 --- 大衛(wèi).希爾伯特 determinant.png |
7樓2015-08-06 05:32:20
hyy19921221
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11樓2015-08-06 13:16:31
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wurongjun
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2樓2015-08-05 22:27:22
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3樓2015-08-05 22:33:50
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4樓2015-08-05 23:05:55
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5樓2015-08-05 23:33:42
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8樓2015-08-06 06:45:01
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【答案】應(yīng)助回帖
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令狐計(jì)劃: 金幣+14, ★★★很有幫助, 我就把“深刻的理解，熟練的數(shù)學(xué)技巧，聰明的構(gòu)造方法”作為答案吧。 2015-08-06 21:38:17
令狐計(jì)劃: 金幣+14, ★★★很有幫助, 我就把“深刻的理解，熟練的數(shù)學(xué)技巧，聰明的構(gòu)造方法”作為答案吧。 2015-08-06 21:38:17
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具體怎么想出這種證明方法，我也不知道。就像一個(gè)數(shù)學(xué)證明，如何構(gòu)造出證明方法來一樣，需要對(duì)問題很深刻的理解，熟練的數(shù)學(xué)技巧，聰明的構(gòu)造方法吧。 另外概念和直覺可以幫助深刻理解數(shù)學(xué)，并可能洞察、預(yù)測(cè)一些結(jié)果。但嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖C明還是需要的。 |
9樓2015-08-06 10:01:36
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10樓2015-08-06 10:37:21
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